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Dokumentenidentifikation DE3330233C2 23.02.1989
Titel Verfahren und Vorrichtung zur Aufnahme einer Ortskurve, in der der Amplitudenrand und der Phasenrand die Stabilität des Regelkreises, insbesondere einer Hydropulsmaschine, festlegen
Anmelder Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt für Luft- und Raumfahrt eV, 5000 Köln, DE
Erfinder Freymann, Raymond, Dr.-Ing., 3400 Göttingen, DE
Vertreter Rehberg, E., Dipl.-Ing., Pat.-Anw., 3400 Göttingen
DE-Anmeldedatum 22.08.1983
DE-Aktenzeichen 3330233
Offenlegungstag 21.03.1985
Veröffentlichungstag der Patenterteilung 23.02.1989
Veröffentlichungstag im Patentblatt 23.02.1989
IPC-Hauptklasse G05B 11/36
Zusammenfassung Verfahren und Vorrichtungen zur Einstellung des PID-Verhaltens von Reglerkompensationsnetzwerken, insbesondere bei Hydropulsmaschinen, sollen auch bei komplizierten Prüfkörpern in optimaler Weise durchführbar sein, ohne daß die Gefahr besteht, den Prüfkörper zu zerstören und ohne daß langwierige Einstellarbeiten erforderlich sind, wobei nach einer genauen Vorschrift vorgegangen werden kann. Dies wird hier dadurch erreicht, daß bei geschlossenem Regelkreis dessen Stabilitätsortskurve bestimmt wird, die eine transformierte der sog. Nyquist-Ortskurve darstellt und dann das Reglerkompensationsnetzwerk so lange verstellt wird, bis die Stabilitätsortskurve einen gewünschten Verlauf aufweist.

Beschreibung[de]

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Aufnahme einer Ortskurve, in der der Amplitudenrand und der Phasenrand die Stabilität des Regelkreises, insbesondere einer Hydropulsmaschine, festlegen, wobei das PID-Verhalten des Reglerkompensationsnetzwerks iterativ eingestellt wird. Gleichzeitig werden Vorrichtungen zur Durchführung dieses Verfahrens aufgezeigt.

In dem Fachbuch von Landgraf, Schneider "Elemente der Regelungstechnik", 1970 Seiten 168 bis 181, 194 und 195 ist eine Beschreibung der klassischen Vorgehensweise bei regelungstechnischen Stabilitätsuntersuchungen bekannt. Zum Analysieren der Stabilität des geschlossenen Regelkreises wird vom offenen Regelkreis ausgegangen. Dabei wird die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises als bekannt vorausgesetzt. Bei fest vorgegebener Übertragungsfunktion G (s) der Regelstrecke soll die Übertragungsfunktion Gc(s) des Reglers so gewählt werden, daß der geschlossene Regelkreis eine gewünschte Stabilitätsgüte besitzt. Es werden die für den offenen Regelkreis gültigen Nyquist-Stabilitätskriterien wiedergegeben, welche die relative Stabilität von Regelkreisen in Form eines Amplitudenrandes Ar und eines Phasenrandes μr festgelegt. Nachteilig ist an diesem Verfahren, daß es nur angewendet werden kann, wenn die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises bekannt ist. Diese Voraussetzung ist aber bei Regelkreisen von z. B. Hydropulsmaschinen nicht erfüllt. Solche Hydropulsmaschinen können nur im geschlossenen Regelkreis stabil betrieben werden. Somit ist ausschließlich die experimentelle Bestimmung der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises möglich. Die Berechnung der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises von Hydropulsmaschinen, mit der für Stabilitätsbetrachtungen erforderlichen Genauigkeit, muß wegen der Komplexität des gesamten Systems als nicht sinnvoll angesehen werden.

In dem DE-Fachbuch von W. Oppelt "Kleines Handbuch technischer Regelvorgänge", 1972, Seite 373 ist auf Zusammenhänge hingewiesen, die zwischen den Ortskurven der Übertragungsfunktionen des offenen und des geschlossenen Regelkreises existieren. Es wird ein Verfahren beschrieben, mit dem es möglich ist, die Ortskurve des geschlossenen Regelkreises grafisch aus der Ortskurve des offenen Regelkreises zu konstruieren. Damit geht auch diese Literaturstelle von der Ortskurve des offenen Regelkreises als notwendige Voraussetzung aus. Hieraus folgt, daß dieses grafische Verfahren bei z. B. Hydropulsmaschinen ebenfalls nicht angewendet werden kann, da bei Hydropulsmaschinen nur die Ortskurve des geschlossenen Regelkreises experimentell bestimmt werden kann, nicht aber die Ortskurve des offenen Regelkreises. Im übrigen wird in dieser Literaturstelle auf Stabilitätsbetrachtungen nicht eingegangen.

Aus der US-PS 45 49 123 ist es bekannt, experimentelle Untersuchungen an dem geschlossenen Regelkreis durchzuführen. Es liegt die Vorstellung zugrunde, bei dem dort beschriebenen Verfahren den geschlossenen Regelkreis z. B. durch Erhöhung der Verstärkung in einen Zustand der Resonanz zu bringen. Im Resonanzzustand wird dann der Ist-Wert gemessen und gespeichert. Anschließend wird der gespeicherte Ist-Wert hinsichtlich seiner Amplitude und seiner Grundfrequenz, die identisch mit der Systemresonanzfrequenz ist, abgegriffen und weiterverarbeitet und insbesondere analysiert. Aus den bei der Analyse gewonnenen beiden Werten der Amplitude und der Frequenz werden anschließend die Kenngrößen des PID-Verhaltens des Reglerkompensationsnetzwerks nach der Methode von Ziegler und Nichols, also nach einer wohldefinierten Vorgehensweise, berechnet. Nachteilig ist an diesem Verfahren, daß der Regelkreis in einen Resonanzzustand gebracht werden muß. In einem solchen Zustand stellen sich - insbesondere bei kleinen Dämpfungen des Regelsystems - große Amplituden des Ist-Werts ein. Damit ist dieses Verfahren für eine Anwendung im Bereich der Hydropulsmaschinen ungeeignet, weil der angestrebte Resonanzzustand die Zerstörung der Hydropulsmaschine bedeutet.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und Vorrichtungen aufzuzeigen, mit denen das iterative Einstellen des PID-Verhaltens eines Reglerkompensationsnetzwerks von z. B. Hydropulsmaschinen im Sinne guter Stabilität und gutem Einschwingverhalten möglich ist.

Erfindungsgemäß wird dies bei dem Verfahren der eingangs beschriebenen Art dadurch erreicht, daß als Ortskurve die Ortskurve (w/y)g des geschlossenen Regelkreises gemessen wird, die sich aus der Ortskurve des offenen Regelkreises F&sub0; wie folgt zusammensetzt



wobei w das zu messende Soll-Wert-Signal und y das zu messende Ist-Wert-Signal sind, daß als Soll-Wert-Signal ein Sinus-Sweep-Signal oder ein Random-Signal zugeführt wird, und daß das PID-Verhalten des Reglerkompensationsnetzwerks des Regelkreises solange iterativ eingestellt wird, bis die Ortskurve des geschlossenen Regelkreises zur Erreichung einer guten Stabilität des Regelkreises einen Verlauf aufweist, der einem nach obiger Formel transformierten Phasenrand mr von etwa 60° und einem nach obiger Formel transformierten Amplitudenrand Ar von etwa 4,5 des offenen Regelkreises mit der Ortskurve F&sub0; entspricht. Es wird dabei im geschlossenen Regelkreis gemessen, wobei die Handhabung in gewohnter Weise wie im offenen Regelkreis erfolgt.

Zur Überwachung von zeitlichen Änderungen von Prüfkörpern bei mit Reglerkompensationsnetzwerken mit PID-Verhalten ausgestatteten Hydropulsmaschinen können bei geschlossenem Regelkreis zu verschiedenen Zeitpunkten aufgenommene Ortskurven abgespeichert werden, wobei bei Abweichung von zwei miteinander verglichenen Ortskurven ein Alarm-Code ausgelöst wird. Eine Änderung des dynamischen Verhaltens des Prüfaufbaus/Prüfkörpers zieht eine Veränderung im Übertragungsverhalten der Regelstrecke nach sich, die sich anhand der Ortskurve des geschlossenen Regelkreises feststellen läßt, so daß frühzeitige Veränderungen des elastomechanischen Verhaltens des Prüfkörpers feststellbar sind und ein Versuch ggf. frühzeitig abgebrochen werden kann, um Zerstörungen des Prüfkörpers bzw. sich daraus ergebende Folgeschäden zu verhindern. Die zur laufenden Ortskurvenbestimmung anfallenden Meßwerte werden hierzu vorteilhafterweise aufgezeichnet. Das Verfahren entspricht im übrigen dem zur iterativen Einstellung des Reglerkompensationsnetzwerks.

Eine erste Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens kennzeichnet sich erfindungsgemäß dadurch, daß zur Erzeugung eines frequenzbreitbandigen Soll-Wert-Signals ein Sinus-Sweep-Generator vorgesehen ist und das Soll-Wert-Signal und das Ist-Wert-Signal einem Vektorkomponentenmesser zugeführt werden, der eine Zuordnung der beiden Signale zueinander nach Betrag und Phase durchführt und dann die Real- und Imaginärteile der Ortskurve des geschlossenen Regelkreises zur grafischen Darstellung an einen xy-Schreiber weitergibt.

Eine weitere Vorrichtung kennzeichnet sich erfindungsgemäß dadurch, daß zur Erzeugung eines frequenzbreitbandigen Soll-Wert-Signals ein Sinus-Sweep-Generator oder ein Random-Generator vorgesehen ist und das Soll-Wert-Signal und das Ist-Wert-Signal zur Korrelation einem Fourier-Analysator zugeführt werden und die errechnete Ortskurve des geschlossenen Regelkreises auf einem Oszillograph dargestellt wird.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der beiliegenden Zeichnungen im einzelnen erläutert. Dabei zeigen

Fig. 1a ein schematisches Blockschaltbild einer Hydropulsanlage,

Fig. 1b ein schematisches Blockschaltbild eines offenen Regelkreises,

Fig. 1c das schematische Blockschaltbild eines geschlossenen Regelkreises,

Fig. 2 ein schematisches Diagramm zur Darstellung von Nyquist-Ortskurven;

Fig. 3 ein schematisches Diagramm zur Darstellung des Zusammenhanges zwischen Dämpfungsmaß- und Phasenrand für ein System zweiter Ordnung;

Fig. 4a bis 4c schematische Diagramme zur Darstellung des Übergangs der Nyquist-Ortskurve auf die transformierte Ortskurve;

Fig. 5a bis 5f schematische Darstellungen von gemessenen Ortskurven;

Fig. 6 ein schematisches Blockschaltbild der Vorrichtung zur Messung der Ortskurve mit Hilfe eines Vektorkomponenten-Messers;

Fig. 7 ein schematisches Blockschaltbild einer Vorrichtung zur Messung der Ortskurve mittels eines Fourier-Analysators und

Fig. 8 ein schematisches Blockschaltbild einer Vorrichtung gemäß Fig. 7 mit zusätzlichen Datenspeichern und einem Komparator.

In Fig. 1a ist ein Blockschaltbild einer Hydropulsanlage 1 mit den zugehörigen Regeleinrichtungen schematisch dargestellt. Der Hydropulszylinder 2 wirkt dabei auf den Prüfaufbau bzw. Prüfkörper 3 ein. Die Ansteuerung des Hydropulszylinders 2 erfolgt dabei über das PID-Kompensationsnetzwerk 4, welchem ein Sollwertsignal w zugeführt wird. Zugleich wird dem Kompensationsnetzwerk 4 das sich ergebende Istwertsignal y zugeleitet. Dies erfolgt zweckmäßigerweise über einen Differenzverstärker 5, in welchem das Sollwertsignal w und das Istwertsignal y voneinander subtrahiert werden, so daß dem Kompensationsnetzwerk 4 lediglich das Differenzsignal w-y zugeleitet wird.

Für Stabilitätsbetrachtungen an offenen (aufgeschnittenen) Regelkreisen werden in der einschlägigen Literatur eine Reihe von Methoden angegeben. Die Vorgehensweise bei der bekanntesten dieser Methode besteht darin, die Stabilität des geschlossenen Regelkreises aus dem Übertragungsverhalten des offenen Regelkreises zu bestimmen (Nyquist-Stabilitätskriterium). Diese Vorgehensweise ist für eine Anwendung in der Praxis jedoch nur dann sinnvoll, wenn die experimentelle Ermittlung der Ortskurve des offenen Regelkreises möglich ist.

Für den in Fig. 1a dargestellten Regelkreis einer Hydropulsmaschine kann in vereinfachter Weise das in Fig. 1b aufgezeichnete Blockschaltbild für den offenen Regelkreis angegeben werden. Dabei kennzeichnet G die Übertragungsfunktion des Vorwärtszweiges, bestehend aus PID-Kompensationsnetzwerk, Hydropulszylinder und Prüfbau/Prüfkörper, und H die Übertragungsfunktion des Rückwärtszweiges mit dem Meßglied. Für die Übertragungsfunktion F des offenen Regelkreises kann geschrieben werden:

F = y/w = G × H (1)

Das Hyquist-Stabilitätskriterium besagt nun:

  • a) Ein geschlossener Regelkreis ist dann und nur dann stabil, wenn die Ortskurve der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises F - für den Fall, daß diese Übertragungsfunktion keine (instabilen) Pole mit positiven Realteilen aufweist - den Punkt (-1, i × o) nicht umschließt.
  • b) Falls die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises n Pole mit positivem Realteil aufweist, ist der geschlossene Regelkreis dann und nur dann stabil, wenn die Ortskurve der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises den Punkt (-1, i × o)n-Mal im Gegenuhrzeigerdrehsinn umschließt.


Für die hier relevanten dynamischen Untersuchungen ist nur der Punkt a) von Bedeutung, da davon ausgegangen werden kann, daß die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises einer Hydropulsmaschine (einschließlich Prüfaufbau/Prüfkörper) dynamisch stabil ist.

Zusätzlich zur absoluten Stabilität eines Regelkreises gibt das Nyquist-Ortskurvendiagramm auch Aufschluß über die relative Stabilität des geschlossenen Regelkreises. Die relative Stabilität wird, wie in Fig. 2 dargestellt, in Form eines Amplitudenrandes Ar und eines Phasenrandes dr angegeben. Diese Stabilitätswerte sind wie folgt definiert:

Ar : Faktor, um den die Kreisverstärkung erhöht werden muß, damit (F) = 1 bei φ = 180°

r : Zusätzlicher Phasenwinkel, der auftreten muß, damit (F) = 1, bei φ = 180°.

Es besteht - zumindest für Systeme zweiter Ordnung - ein eindeutiger Zusammenhang zwischen dem Phasenrand und dem Dämpfungsmaß des geschlossenen Regelkreises (Fig. 3). Der in dieser Figur dargestellte Zusammenhang gilt in erster Näherung auch dann, wenn der Regelkreis ein System höherer Ordnung ist, dessen transientes Verhalten jedoch überwiegend durch ein Paar von dominierenden unterkritisch gedämpften Wurzeln (Nullstellen des Polynoms des Nenners der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises) bestimmt wird. Für einen zufriedenstellenden Betrieb des Regelkreises sollen, je nach Anwendungsfall, folgende Richtwerte eingehalten werden: Ar = 2,5 . . . 10 und φr = 30° . . . 60°.

Die hier aufgeführten Überlegungen zeigen, daß durch die Lage der Nyquist-Ortskurve (für den offenen Regelkreis) eine Reihe von Aussagen bezüglich des Stabilitätsverhaltens des geschlossenen Regelkreises gemacht werden können. Leider ist es nicht möglich, die Ortskurve des offenen Regelkreises einer Hydropulsmaschine direkt auf experimentellem Wege zu bestimmen, weil eine Hydropulsmaschine nur im geschlossenen Regelkreisbetrieb statisch stabil betrieben werden kann. Da also Untersuchungen an Hydropulsmaschinen nur bei geschlossenem Regelkreis durchgeführt werden können, ist es von Bedeutung, eine Methode zu schaffen, welche es erlaubt, aus dem Übertragungsverhalten des geschlossenen Regelkreises, Rückschlüsse auf den Verlauf der Nyquist-Ortskurve zu ziehen, was im Folgenden gezeigt wird:

Der geschlossene Regelkreis einer Hydropulsmaschine ist schematisch in Fig. 1c dargestellt. Für die Übertragungsfunktion (w/y)g kann geschrieben werden:

(y/w)g = GH/(1+GH), (2)

oder unter Berücksichtigung von Gleichung (1):

(y/w)g = F/(1+F). (3)

Eine weitere Umformung der Gleichung (3) liefert:

(w/y)g = 1+1/F. (4)

Der Frequenzgang der Übertragungsfunktion (w/y)g von Hydropulsmaschinen kann experimentell direkt ermittelt werden. Es ist dafür lediglich erforderlich, die Antwort des Istwertes y auf ein breitbandiges, bekanntes, von außen zugeführtes, Sollwertsignal w, z. B. in Form eines Random- oder Sinus-Sweep-Signals, zu ermitteln und diese beiden Größen miteinander zu korrelieren.

Wird ein erwünschter Verlauf der Nyquist-Ortskurve - in Form eines Phasen- und/oder Amplitudenrandes - vorgegeben, so können mit Hilfe der Gleichung (4) die entsprechenden charakteristischen Werte des Ortskurvenverlaufs von (w/y)g festgelegt werden. Fig. 4a zeigt, daß der die Stabilität des geschlossenen Regelkreises kennzeichnende Punkt (-1, i × O) der Ortskurve F - durch die Abbildung nach Gleichung (4) - in den Punkt (o, i × o) der Ortskurve (w/y)g übergeführt wird. Dementsprechend gilt folgendes Kriterium für die dynamische Stabilität einer Hydropulsanlage:

Der geschlossene Regelkreis ist dann und nur dann stabil, wenn die Ortskurve der Übertragungsfunktion (w/y)g - für den Fall, daß die Übertragungsfunktion F keine (konjugiert komplexe) Pole mit positiven Realteilen aufweist - den Ursprung umschließt.

Außerdem ist es möglich, wie in Fig. 4b und 4c dargestellt, anhand der Ortskurve (w/y)g den Amplitudenrand Ar sowie den Phasenrand φr zu ermitteln, womit dann, auf der Grundlage von Fig. 3, auf das Dämpfungsverhalten des geschlossenen Regelkreises geschlossen werden kann. Es kann also die Aussage gemacht werden, daß die Ortskurve (w/y)g die gleiche Information enthält wie die Nyquist-Ortskurve F. Im Hinblick auf die Durchführung von Untersuchungen an Hydropulsmaschinen soll jedoch hier nochmals darauf hingewiesen werden, daß die Ortskurve (w/y)g direkt meßbar ist, die Ortskurve F jedoch experimentell nicht direkt ermittelt werden kann. Aufbauend auf den hier gewonnenen Erkenntnissen wird im folgenden Abschnitt eine praktische Vorgehensweise zum optimalen Einstellen des PID-Verhaltens von Reglerkompensationsnetzwerken angegeben.

Bei der Einstellung des PID-Verhaltens des Reglerkompensationsnetzwerkes wird wie folgt vorgegangen:

  • a) Es wird - in Abhängigkeit vom erwünschten Dämpfungsverhalten des Systems - ein Phasenrand φr vorgegeben (Fig. 3).
  • b) Während des Einstellvorganges am Kompensationsnetzwerk wird für die im geschlossenen Regelkreisbetrieb betriebene Hydropulsmaschine laufend die Ortskurve (w/y)g gemessen. Während dieser (On-Line) Messung wird die PID-Einstellung des Kompensationsnetzwerkes auf iterativem Wege durchgeführt. Im Hinblick auf eine optimale Einstellung muß es als ein Ziel angesehen werden, den vorgegebenen Phasenrand φr bei einem noch zufriedenstellenden Amplitudenrand Ar zu erreichen.


Es ist zu bemerken, daß:

  • a) mit dem ID-Anteil des Kompensationsnetzwerkes die Lage der (w/y)g-Ortskurve gedreht werden kann.
  • b) Mit dem P-Anteil der Durchmesser der Ortskurve geändert werden kann.


Die Möglichkeit einer voneinander unabhängigen Einstellung der P- und ID-Anteile des Kompensationsnetzwerkes erlaubt es den Durchmesser und die Lage der Ortskurve (w/y)g in weiteren Bereichen zu verändern.

Folgende positive Aspekte, welche eine Einstellung des PID-Netzwerkes auf der Basis der Ortskurve (w/y)g befürworten, sollen hier aufgeführt werden:

  • a) Die Optimierung der Reglereinstellung kann nach einer klaren Vorschrift durchgeführt werden.
  • b) Die Auswirkung einer Änderung der Einstellung des Kompensationsnetzwerkes können nicht nur qualitativ, sondern auch quantitativ in Form von Zahlenwerten für den Amplituden- und Phasenrand erfaßt werden. Quantitative Aussagen ermöglichen es auch dem unerfahrenen Versuchsingenieur, zu erkennen, wie empfindlich die (w/y)g-Ortskurve auf Änderungen der Kompensationsnetzwerkseinstellung reagiert und in welcher Weise sich diese Ortskurve dem Stabilitätsgrenzpunkt nähert. Dabei kann deutlich unterschieden werden, ob eine Instabilität des Systems durch einen nicht hinreichenden Phasenrand oder durch einen nicht ausreichenden Amplitudenrand hervorgerufen wird.

    Erst die quantitative Erfassung der Reglerstabilität ermöglicht eine gefahrlose Erhöhung der Verstärkung (P-Anteil) des Kompensationsnetzwerkes bis zu extremen Werten. Dies wiederum führt zu einer Verringerung der Regelabweichung.
  • c) Weil bei den durchzuführenden Untersuchungen zur experimentellen Ermittlung der Ortskurve (w/y)g der Regelkreis in einem weiten Frequenzbereich durch das Führungssignal angeregt werden muß, kann davon ausgegangen werden, daß auch höherfrequentere Instabilitäten nicht unentdeckt bleiben.
  • d) Auch (In-)Stabilitätseffekte, die auf das elastomechanische Verhalten des Prüfaufbaus/Prüfkörpers zurückzuführen sind, können anhand des Ortskurvenverlaufs von (w/y)g erkannt werden. Bei diesen schwierigeren Fällen ist es durchaus denkbar, daß ein vorgegebener Phasenrand nicht erreicht werden kann. Es besteht jedoch auch in diesen Fällen die Möglichkeit, mit Hilfe des hier vorgeschlagenen Verfahrens, das Kompensationsnetzwerk wieder bis an die Grenze zu optimieren.


Anhand von einigen Versuchsergebnissen werden im folgenden praktische Beispiele gezeigt.

Es wird eine Hydropulsmaschine verwendet, bei der die Auslenkung des Hydropulszylinders über eine Wegregelung kontrolliert wird. Bei den Versuchen war der Arbeitskolben des Hydropulszylinders mit einer starren Masse belastet.

Fig. 5a zeigt die gemessene Ortskurve (w/y)g für eine Hydropulsmaschine, die sich an der Grenze der Stabilität befindet. Der Amplitudenrand beträgt hier nur noch in etwa Ar = 1,1. In Fig. 5b ist die Ortskurve (w/y)g für eine weitgehend optimierte Einstellung des Reglerkompensationsnetzwerkes dargestellt. In diesem Fall beträgt der Phasenrand φr = 60° und der Amplitudenrand Ar = 4,5.

In die Fig. 5c bis 5f ist dargestellt, wie die Lage der Ortskurve (w/y)g durch Variation des PID-Verhaltens des Kompensationsnetzwerkes geändert werden kann. Die Fig. 5c und 5e zeigen jeweils die gleiche Referenzortskurve. Der Unterschied der in den Fig. 5c und 5d dargestellten Ortskurven besteht darin, daß in Fig. 5d der D-Anteil des Kompensationsnetzwerkes erhöht wurde. Die Fig. 5e und 5f zeigen, wie sich die Ortskurve (w/y)g bei einer Erhöhung des P-Anteiles (Verstärkung) ändert.

In bezug auf die Auswirkung einer Änderung des PID-Verhaltens von Reglerkompensationsnetzwerken auf die Lage der Ortskurve (w/y)g kann folgende allgemeingültige Aussage gemacht werden:

  • a) Eine Erhöhung des P-Anteiles verkleinert den Durchmesser der Ortskurve;
  • b) eine Erhöhung des D-Anteiles dreht die Ortskurve im Uhrzeigerdrehsinn;
  • c) eine Erhöhung des I-Anteiles dreht die Ortskurve im entgegengesetzten Uhrzeigerdrehsinn.


Die hier angegebenen Ergebnisse aus experimentellen Untersuchungen verdeutlichen die Funktionsfähigkeit des hier vorgeschlagenen Verfahrens bei praktischen Anwendungen. Die Ergebnisse zeigen, daß mit dieser Vorgehensweise die Reglerstabilitätsgrenzen eindeutig festgestellt werden können. Anhand der (w/y)g-Ortskurve kann nicht nur festgestellt werden, daß die Stabilitätsgrenze des Systems erreicht wird, sondern auch wie es erreicht wird (nicht hinreichender Phasen- oder Amplitudenrand). Erst diese Erkenntnis ermöglicht jedoch ein gezieltes Vorgehen beim Einstellen des PID-Verhaltens von Reglerkompensationsnetzwerken.

Im Folgenden wird ein Überblick der meßtechnischen Einrichtung gegeben, mit der eine laufende (On-Line) Auswertung der Ortskurve (w/y)g aus dem zeitlichen Verlauf der Meßgrößen w und y vorgenommen werden kann.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten zum Erstellen der Ortskurve (w/y)g. Eine Vorgehensweise besteht darin, den Sollwerteingang bei verschiedenen Frequenzen harmonisch über einen Sinus-Generator zu erregen und für jede Frequenzeinstellung jeweils den Sollwert w und den Istwert mit Hilfe eines Vektor-Komponentenmessers miteinander zu korrelieren (Fig. 6). Eine schnelle Erstellung der Ortskurve ist bei dieser Vorgehensweise dann möglich, wenn

  • a) der Sinus-Generator einen (langsamen) Frequenz-Sweep als Sollwertsignal in den Regelkreis einspeist,
  • b) der Istwert dem Vektorkomponentenmesser als Referenzsignal zugeführt wird,
  • c) die am Vektorkomponentenmesser anliegenden Gleichspannungen der Real- und Imaginärteile des Sollwertes w mit Hilfe eines x-y-Schreibers direkt in Form einer Ortskurve aufgetragen werden.


Eine andere Möglichkeit zum Erstellen der Ortskurve (w/y)g besteht darin, die Soll- und Istwerte des (geschlossenen) Regelkreises mit Hilfe eines Fourier-Analysators vom Zeitbereich in den Frequenzbereich zu transformieren und den Frequenzgang (w/y)g zwischen beiden Größen zu berechnen. Dieser Frequenzgang ist dann noch grafisch in Form einer Ortskurve aufzutragen (Fig. 7).

Für die Fourier-Analyse können leistungsfähige Kleinrechner Verwendung finden. Diese lassen sich mit einem Funktionsgenerator kombinieren, der zur Erzeugung des Führungssignals (hier Sollwert w) genutzt werden kann. Auch kann die gemessene Ortskurve (w/y)g direkt auf einem Bildschirm (Speicheroszillograph) dargestellt werden.

Der Vorteil eines Einsatzes dieser Geräte gegenüber der Vektorkomponentenmeßtechnik liegt in ihrer hohen Datenverarbeitungsgeschwindigkeit. Im Hinblick auf den Einsatz eines Fourier-Analysator-Systems zur On-Line Überwachung des Reglereinstellvorganges bei Hydropulsmaschinen - auf der Grundlage des hier vorgeschlagenen Verfahrens -, werden im folgenden einige Spezifikationen aufgeführt, die bei der in Fig. 7 durch einen strichpunktierten Rahmen umgebenen Meßeinrichtung für den hier vorgesehenen Einsatz erfüllt sein sollten.

a) Funktionsgenerator

Es ist ein Sinus-Generator mit automatischer Frequenz-Sweep-Einrichtung einzusetzen.

Die Sweep-Geschwindigkeit soll eine logarithmische Funktion der Frequenz sein, so daß im unteren Frequenzbereich langsam, im höheren Frequenzbereich jedoch schnell gesweept wird. Die Dauer eines Sweeps von 0 Hz bis zur Endfrequenz soll ca. 15 Sekunden betragen.

Der Frequenzbereich soll in Stufen einstellbar sein (z. B. 1. Stufe: f = 0 . . . 50 Hz, 2. Stufe: f = 0 . . . 100 Hz, 3. Stufe: f = 0 . . . 150 Hz, 4. Stufe: f = 0 . . . 200 Hz).

Die Amplitude der Generator-Ausgangsspannung muß im Bereich von 0 . . . ≈500 mV stufenlos einstellbar sein.

Der Generator soll mit einer Sweep-Wiederholeinrichtung versehen sein, so daß nach dem Erreichen der Sweep-Endfrequenz ein automatischer Rücksprung zur Startfrequenz (0 Hz) erfolgt und dann wieder ein neuer Sweeplauf gestartet wird.

b) Fourier-Analysator

Es kann eines der handelsüblichen Systeme eingesetzt werden. Vorteilhaft ist es, wenn die Fourier-Analyse des gesamten Frequenzbereichs schrittweise für verschiedene sich überlappende Frequenzbänder durchgeführt wird. Dabei soll mit der Analyse im unteren Frequenzbereich begonnen werden, was deswegen sinnvoll ist, weil auch das Führungssignal w von tiefen zu höheren Frequenzen gesweept wird. Durch die Frequenzbandanalyse wird die wohl schnellste Ausgabe von Meßergebnissen ermöglicht. Weiterhin ist darauf zu achten, daß die Frequenzbereiche des Fourier-Analysators mit den abgestuft einstellbaren Bereichen des Generators übereinstimmen.

c) Bildschirm

Für die Darstellung der Ortskurve (w/y)g auf dem Speicheroszillographen-Bildschirm kann die bei handelsüblichen Geräten verwendete Form der Auftragung von Nyquist-Diagrammen gewählt werden. Es ist jedoch sinnvoll, auf dem Bildschirm einige Zahlenwerte einzublenden, die dem Versuchsingenieur z. B. Auskunft über die momentanen Werte für den Amplituden- und Phasenrand geben.

Die serienmäßige Herstellung eines Fourier-Analysatorgerätes inklusive der hier beschriebenen Peripherie-Geräte verursacht keine Probleme. Im Hinblick auf die serienmäßige Ausrüstung von Hydropulsmaschinen mit einem Fourier-Analysator-System ist die Herstellung von einfachen kleinen und demzufolge auch billigen Geräten sinnvoll.

Im Folgenden wird gezeigt, wie die oben beschriebene Meßeinrichtung, durch Erweiterung der Rechnereinheit und durch das Hinzufügen eines Datenspeichers zur Überwachung von zeitlichen Änderungen an Prüfaufbauten/Prüfkörpern eingesetzt werden kann. Eine Überwachung des Betriebes einer Hydropulsmaschine ist oft bei Langzeitversuchen wünschenwert. So kann es z. B. sinnvoll sein, die dynamische Erregung des Arbeitszylinders beim Auftreten der ersten Risse an Prüfkörpern abzuschalten oder die Hydropulsmaschine vollkommen abzuschalten, falls an einem Versuchsaufbau ein Teil abbricht.

Wie schon erwähnt wurde, ist das Übertragungsverhalten der Regelstrecke der Hydropulsmaschine vom Prüfaufbau/Prüfkörper abhängig. Bei einer Änderung des dynamischen Verhaltens des Prüfaufbaus/Prüfkörpers wird sich also eine Veränderung im Übertragungsverhalten der Regelstrecke einstellen. Diese Änderung kann anhand der Ortskurve (w/y)g festgestellt werden. Um rechtzeitig eine Veränderung des elastomechanischen Verhaltens des Prüfbaus/Prüfkörpers festzustellen, genügt es also, in regelmäßigen Abständen die zu verschiedenen Zeitpunkten ermittelten Ortskurven (w/y)g miteinander zu vergleichen. Dafür ist es erforderlich, die Meßeinrichtung mit einem Datenspeicher zu versehen - in dem Koordinaten von Ortskurven gespeichert werden können -, so daß die Werte der zum Zeitpunkt t o gemessenen Ortskurve mit denjenigen der aktuellen Ortskurve zum Zeitpunkt t o + Δt in einem Komparator miteinander verglichen werden können (Fig. 8). Dabei kann es sich bei Δt um ein Zeitintervall in der Größenordnung von Minuten oder auch Monaten handeln.

Der Komparator arbeitet auf digitaler Basis. Er vergleicht bei verschiedenen Frequenzen jeweils die Koordinaten der beiden zu vergleichenden Ortskurven miteinander und summiert die sich ergebenden quadratischen Differenzen auf. Überschreitet der Summenwert der Abweichungen einen vorgegebenen Grenzwert, so wird der Alarm-Code der Hydropulsmaschine ausgelöst. Je nach Art des (für die Fourier-Analyse) eingesetzten Rechners empfiehlt es sich, den Aufbau des Komparators entweder primär auf hardware- oder auf softwaremäßiger Basis zu realisieren.

Für die experimentelle Ermittlung der Ortskurve (w/y)g während Langzeitversuchen gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten:

  • a) Beim Sollwert des laufenden Versuchs handelt es sich um ein elektrisches Signal mit einem breitbandigen Frequenzspektrum. Dann kann dieses Sollwertsignal mit dem entsprechenden Istwert im Fourier-Analysator korreliert werden und die Ortskurve (w/y)g während des laufenden Versuchs dauernd ermittelt werden.
  • b) Beim Sollwert des laufenden Versuchs handelt es sich um ein elektrisches Signal mit einem schmalbandigen Frequenzspektrum (evtl. Linienspektrum). Dann ist es nicht mehr möglich, aus diesem Sollwert und dem entsprechenden Istwert auf den Verlauf der Ortskurve (w/y)g zu schließen. Es ist dann erforderlich, in regelmäßigen Zeitabständen den Langzeitversuch zu stoppen und - wie beim PID-Einstellvorgang - die Regelkreiserregung über den Sinus-Sweepgenerator vorzunehmen. Dabei haben die bei diesen Überwachungsuntersuchungen auftretenden Lastwechsel auf den Langzeitversuch keine Bedeutung, da sowohl die Lastwechselzahl als auch die Amplitude der Erregung gering sind.


Es kann davon ausgegangen werden, daß mit der hier vorgeschlagenen Vorgehensweise Änderungen im elastomechanischen Verhalten des Prüfaufbaus/Prüfkörpers frühzeitig erkannt werden. Bei vielen Versuchen kann dadurch eine große Zeitersparnis gewonnen werden, da die häufig durchgeführten optischen Kontrollen des Prüfaufbaus/Prüfkörpers und die damit oft verbundenen Montage- und Demontagearbeiten entfallen können. Außerdem ist es empfehlenswert, die Werte einiger zeitlich zuletzt gemessener (w/y)g-Ortskurven in einem Discetten-Datenspeicher aufzubewahren. Dadurch wird die Möglichkeit gegeben, den zeitlichen Verlauf eines Schadenfalles in detaillierter Form zu analysieren.


Anspruch[de]
  1. 1. Verfahren zur Aufnahme einer Ortskurve, in der der Amplitudenrand und der Phasenrand die Stabilität des Regelkreises, insbesondere einer Hydropulsmaschine, festlegen, wobei das PID-Verhalten des Reglerkompensationsnetzwerks iterativ eingestellt wird, dadurch gekennzeichnet, daß als Ortskurve die Ortskurve (w/y)g des geschlossenen Regelkreises gemessen wird, die sich aus der Ortskurve des offenen Regelkreises F&sub0; wie folgt zusammensetzt



    wobei w das zu messende Soll-Wert-Signal und y das zu messende Ist-Wert-Signal sind, daß als Soll-Wert-Signal ein Sinus-Sweep-Signal oder ein Random-Signal zugeführt wird, und daß das PID-Verhalten des Reglerkompensationsnetzwerks des Regelkreises solange iterativ eingestellt wird, bis die Ortskurve des geschlossenen Regelkreises zur Erreichung einer guten Stabilität des Regelkreises einen Verlauf aufweist, der einem nach obiger Formel transformieren Phasenrand μr von etwa 60° und einem nach obiger Formel transformierten Amplitudenrand Ar von etwa 4,5 des offenen Regelkreises mit der Ortskurve F&sub0; entspricht.
  2. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zu verschiedenen Zeitpunkten aufgenommene Ortskurven abgespeichert werden, und daß bei Abweichung von zwei miteinander verglichenen Ortskurven ein Alarm-Code ausgelöst wird.
  3. 3. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzeugung eines frequenzbreitbandigen Soll-Wert-Signals ein Sinus-Sweep-Generator vorgesehen ist und das Soll-Wert-Signal und das Ist-Wert-Signal einem Vektorkomponentenmesser zugeführt werden, der eine Zuordnung der beiden Signale zueinander nach Betrag und Phase durchführt und dann die Real- und Imaginärteile der Ortskurve des geschlossenen Regelkreises zur grafischen Darstellung an einen xy-Schreiber weitergibt.
  4. 4. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzeugung eines frequenzbreitbandigen Soll-Wert-Signals ein Sinus-Sweep-Generator oder ein Random-Generator vorgesehen ist und das Soll-Wert-Signal und das Ist-Wert-Signal zur Korrelation einem Fourier-Analysator zugeführt werden, und daß die errechnete Ortskurve des geschlossenen Regelkreises auf einem Oszillograph dargestellt wird.






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