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Dokumentenidentifikation DE19642918A1 30.04.1998
Titel System zur Berechnung des Ausgangs eines mehrstufigen Verformungsprozesses
Anmelder Siemens AG, 80333 München, DE
Erfinder Gramckow, Otto, Dr.-Ing., 91052 Erlangen, DE;
Protzel, Peter, Dr.-Ing., 91058 Erlangen, DE;
Schmid, Friedemann, Dr.rer.nat., 91056 Erlangen, DE;
Sörgel, Günter, Dipl.-Ing., 90455 Nürnberg, DE
DE-Anmeldedatum 17.10.1996
DE-Aktenzeichen 19642918
Offenlegungstag 30.04.1998
Veröffentlichungstag im Patentblatt 30.04.1998
IPC-Hauptklasse B21B 37/00
IPC-Nebenklasse G05B 17/00   G05B 13/00   B21B 1/00   
Zusammenfassung Die Erfindung betrifft ein System zur Berechnung des Ausgangs eines mehrstufigen Verformungsprozesses mittels eines Modells des Verformungsprozesses, mit dem der Ausgang des Verformungsprozesses in Abhängigkeit von Eigenschaften des Verformungsprozesses ermittelt wird, wobei die Bestimmung ausgewählter Eigenschaften des Verformungsprozesses mit einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) erfolgt.

Beschreibung[de]

Die Erfindung betrifft ein System zur Berechnung des Ausgangs eines mehrstufigen Verformungsprozesses, insbesondere zur Berechnung des Enddickenprofils eines Walzbandes.

Zur Beeinflussung des Enddickenprofils eines Walzbandes in einer Walzstraße mit mehreren Walzgerüsten ist es notwendig, die Beeinflussung des Dickenprofils des Walzbandes auf mehrere Walzgerüste zu verteilen. Für eine geeignete Beeinflussung müssen Werte für das Enddickenprofil des Walzbandes nach dem einzelnen Walzgerüst vorliegen. Da die Messung des Dickenprofils eines Walzbandes aufwendig und teuer ist, wird das Dickenprofil des Walzbandes üblicherweise an einer einzigen Stelle gemessen. Es ist z. B. bekannt, das Dickenprofil eines Walzbandes (pi) hinter den einzelnen Walzgerüsten und damit schließlich das Enddickenprofil, d. h. das Dickenprofil hinter dem letzten Walzgerüst, durch wiederholte Verwendung des Zusammenhangs





zu bestimmen.

Dabei wird ki nach dem Artikel "High Accuracy and Rapid- Response-Hot Strip Mill", TECHNO Japan Vol. 20.-No9, Sept. 1987, S. 54-59 gemäß





mit





berechnet.

Außerdem sind

pi-1 das Dickenprofil des Walzbandes vor dem Walzgerüst

hi-1 die Banddicke vor dem Walzgerüst, hi die Banddicke hinter dem Walzgerüst

Πi das Lastwalzspaltprofil

Di der Arbeitswalzendurchmesser

b die Dicke des Walzbandes und

ci1, ci2 Modellparameter.

Der Faktor ki wird also aus analytischen Zusammenhängen bestimmt, in die bestimmte Eigenschaften des Walzgerüstes und des Walzgutes eingehen.

An diesem Ansatz ist nachteilig, daß Gleichung (2) und (3) nur näherungsweise gelten. Zudem sind die Modellparameter ci1 und ci2 unbekannt und müssen experimentell ermittelt werden. Dies führt häufig zu einer unzureichenden Bestimmung des Enddickenprofils.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein System anzugeben, das eine präzisere Berechnung des Ausgangs eines mehrstufigen Verformungsprozesses, insbesondere des Dickenprofils bzw. des Enddickenprofils eines Walzbandes erlaubt.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein System gemäß Anspruch 1 bzw. ein System zur Bestimmung des Dickenprofils eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst mittels eines Walzgerüstmodells gelöst, mit dem das Dickenprofil des Walzbandes hinter dem Walzgerüst in Abhängigkeit des Dickenprofils vor dem Walzgerüst und von Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. von Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials ermittelt wird, wobei die Bestimmung ausgewählte Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. ausgewählter Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials mit einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung erfolgt. Dieses System hat sich gegenüber dem bekannten Ansatz, bei dem experimentell ermittelte Parameter zur Beschreibung der Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. zur Beschreibung des Walzmaterials in analytischen Zusammenhängen zu Kenngrößen zusammengefaßt werden, bewährt. Das erfindungsgemäße System hat sich überraschenderweise als besonders geeignet erwiesen, das Enddickenprofil hinter den Walzgerüsten einer mehrgerüstigen Walzstraße mit hoher Präzision zu bestimmen.

Es hat sich als besonders vorteilhaft erwiesen, das Dickenprofil eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst mittels der Funktion





zu bestimmen, und die Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials repräsentierenden Faktor ki mittels der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung zu bestimmen. Die Bestimmung des Faktors ki mit einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung hat sich dabei als deutlich vorteilhaft gegenüber dem bekannten Ansatz zur Bestimmung dieses Faktors erwiesen.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird das Lastwalzspaltprofil in einer Vorverarbeitung ermittelt, die unter anderem ein Biegemodell, ein Walzentemperaturmodell sowie ein Verschleißmodell umfassen kann. Auf diese Weise ist es möglich, daß mit dem erfindungsgemäßen System zur Bestimmung des Dickenprofils eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst existierende Algorithmen zur Modellbildung der Spannungs- und Temperaturverhältnisse im Walzgerüst sowie der Alterung weiter verwendet werden können. Diese Weiterverwendung bekannter Modelle für eine Walzstraße verringert die Kosten des erfindungsgemäßen Systems deutlich, und ermöglicht insbesondere ein Nachrüsten existierender Walzgerüste bzw. Walzstraßen.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird die vor Inbetriebnahme vortrainierte, auf neuronalen Netzen basierende Informationsverarbeitung im Betrieb on-line weitertrainiert. Auf diese Weise ist es möglich, das System zur Bestimmung des Dickenprofils eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst an Veränderungen im Walzgerüst zu adaptieren.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung werden die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung, insbesondere die on-line weitertrainierten neuronalen Netze bei mehrgerüstigen Walzstraßen in bezug auf Meßwerte für das Enddickenprofil ausschließlich mit Meßwerten nach dem letzten Gerüst der mehrgerüstigen Walzstraße trainiert. Auf diese Weise ist es möglich, die neuronalen Netze aller Walzgerüste on-line weiterzutrainieren, ohne in der Walzstraße aufwendige Einrichtungen zur Dickenprofilmessung zu installieren. Es hat sich überraschenderweise herausgestellt, daß es möglich ist, das on-line Training der neuronalen Netze ausschließlich mit einer Dickenprofilmessung hinter dem letzten Walzgerüst durchzuführen. Insbesondere für das on-line Training haben sich dabei drei Trainingsvarianten als vorteilhaft erwiesen. So werden die neuronalen Netze nicht nur mit Daten des ihnen zugeordneten Walzgerüstes trainiert, sondern auch mit Daten benachbarter Walzgerüste, wobei die Daten benachbarter Walzgerüste mit geringerem Gewicht in das Training eingehen. In einer weiteren alternativen Trainingsart werden die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung für alle Gerüste einer Walzstraße mit den gleichen Daten on-line weitertrainiert. Auf diese Weise wird erreicht, daß die neuronalen Netze für jedes Walzgerüst identisch sind. In einer weiteren Alternative wird das on-line Training der einzelnen gerüstspezifischen Netze nur mit Datensätzen des zugehörigen Gerüstes derart durchgeführt, daß nur graduelle und/oder ganz bestimmte Unterschiede für die Gewichte benachbarter Netze zugelassen werden. D.h., daß die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung derart trainiert werden, daß die Netzparameter, also die Gewichte oder Verstärkungen, der neuronalen Netze für die einzelnen Walzgerüste, die einander entsprechen, um weniger als einen bestimmten Toleranzwert voneinander abweichen. Gemäß dieser Trainingsstrategie haben die neuronalen Netze der einzelnen Walzgerüste die gleiche Struktur. Durch diese Gleichheit der Struktur kann erreicht werden, daß die einzelnen Netzparameter gegenüber den entsprechenden Netzparametern der neuronalen Netze der jeweils anderen Gerüste ähnlich sind. Um diese Ähnlichkeit sicherzustellen, dürfen gemäß dieser vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung die Netzparameter gegenüber den entsprechenden Netzparametern der neuronalen Netze der anderen Walzgerüste nur um einen bestimmten Toleranzwert abweichen. Dabei können für unterschiedliche Netzparameter unterschiedliche Toleranzwerte festgelegt werden.

Weitere Vorteile und erfinderische Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen, anhand der Zeichnungen und in Verbindung mit den Unteransprüchen. Im einzelnen zeigen:

Fig. 1 den Querschnitt eines Walzbandes,

Fig. 2 ein erfindungsgemäßes System zur Bestimmung dem Dickenprofils eines Walzbandes,

Fig. 3 ein alternatives System zur Bestimmung des Dickenprofils eines Walzbandes,

Fig. 4 ein System zur Bestimmung des Dickenprofils eines Walzbandes in einer Walzstraße.

Fig. 1 zeigt den Querschnitt eines Walzbandes. Dabei bezeichnet b die Bandbreite, hM die Banddicke in der Mitte des Walzbandes, h2 die Banddicke am linken Rand des Walzbandes und hR die Banddicke am rechten Rand des Walzbandes.

Eine mögliche Definition des Dickenprofils p des Walzbandes bildet die Funktion





Fig. 2 zeigt ein erfindungsgemäßes System zur Bestimmung des Enddickenprofils eines Walzbandes. Dabei bezeichnet Bezugszeichen 1 ein Walzgerüstmodell des Walzgerüstes 7. Das Walzgerüstmodell 1 weist ein Profilmodell 2 und eine Vorverarbeitung 3 auf. Das Profilmodell 2 ermittelt das Dickenprofil pi eines Walzbandes hinter dem Walzgerüst 7 in Abhängigkeit vom Dickenprofil pi-1 vor dem Walzgerüst 7, von einem Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials repräsentierenden Faktor ki von dem Lastwalzspaltprofil Πi, das in der Vorverarbeitung 3 berechnet wird, und von der Banddicke hi-1 und hi vor und hinter dem Walzgerüst 7. Der Faktor ki wird in einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung 4 bestimmt. Dieser weist ein neuronales Netz 5 sowie eine Normierung 6 auf. Der modulare Aufbau des Systems, d. h. die Trennung in ein Walzgerüstmodell 1 und eine auf neuronalen Netzen basierende Informationsverarbeitung 4, ermöglicht es, bekannte Algorithmen zur Bestimmung des Dickenprofils eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst wieder zu verwenden. Dabei enthält das Walzgerüstmodell vorteilhafterweise die Modelle und Algorithmen bekannter Verfahren. Die bekannte Bestimmung des Faktors ki wird dagegen durch die auf neuronalen Netzen basierende Informationsverarbeitung 4 ersetzt. Durch die Verwendung bewährter Algorithmen und Modelle im Walzgerüstmodell 1 wird erreicht, daß die auf neuronalen Netzen basierende Informationsverarbeitung 4 besonders einfach gestaltet werden kann, da weder das Profilmodell 1 noch Modelle, wie Biegemodell, Temperaturmodell oder Verschleißmodell, wie sie üblicherweise zur Berechnung des Lastwalzspaltprofils herangezogen werden, gelernt werden müssen. Der Trainingsaufwand für die auf neuronalen Netzen basierende Informationsverarbeitung 4 beschränkt sich lediglich auf die Zusammenhänge zwischen Walzgerüst und Walzband, die zur Ermittlung des Faktors ki notwendig sind.

Die Eingangsgröße, Dickenprofil pi-1 vor dem Walzgerüst für das Profilmodell 1 kann entweder die Ausgangsgröße eines Profilmodells für ein i-1-tes Walzgerüst oder ein Meßwert sein.

Fig. 3 zeigt letztere Lösung.

Fig. 4 zeigt ein System zur Bestimmung des Enddickenprofils eines Walzbandes in einer Walzstraße 8. In der beispielhaften Ausgestaltung weist diese Walzstraße 8 vier Walzgerüste auf. Entsprechend weist das System zur Bestimmung des Dickenprofils der Walzstraße 8 vier Systeme 9, 10, 11 und 12 zur Bestimmung des Dickenprofils des Walzbandes hinter je einem Walzgerüst auf. Jedem dieser Systeme 9, 10, 11 und 12 werden Meßwerte 13, 14, 15 und 16 zugeführt, die als Eingangsgrößen der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung der Vorverarbeitung sowie des Profilmodells dienen. Dem System zur Bestimmung des Dickenprofils des Walzbandes hinter dem ersten Walzgerüst wird entsprechend der beispielhaften Ausgestaltung zusätzlich ein Meßwert des Dickenprofils p0 des Walzbandes vor dem ersten Walzgerüst zugeführt. Das System 10 zur Bestimmung des Dickenprofils p2 des Walzbandes hinter dem zweiten Walzgerüst ermittelt das Banddickenprofil p2 in Abhängigkeit der Meßwerte 14 und des Banddickenprofils p1, das als Ausgangsgröße vom System 9 zur Bestimmung des Banddickenprofils p1 des Walzbandes hinter dem ersten Walzgerüst ermittelt wird. Entsprechend ist jedes Dickenprofil p1, p2, p3, das von einem vorhergehenden System 9, 10, 11 zur Bestimmung des Dickenprofils des Walzbandes hinter einem Walzgerüst geliefert wird, Eingangsgröße des nachfolgenden Systems 10, 11, 12 zur Bestimmung des Dickenprofils des Walzbandes hinter dem jeweiligen Walzgerüst.


Anspruch[de]
  1. 1. System zur Berechnung des Ausgangs eines mehrstufigen Verformungsprozesses mittels eines Modells des Verformungsprozesses, mit dem der Ausgang des Verformungsprozesses in Abhängigkeit von Eigenschaften des Verformungsprozesses ermittelt wird, wobei die Bestimmung ausgewählter Eigenschaften des Verformungsprozesses mit einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) erfolgt.
  2. 2. System, insbesondere nach Anspruch 1, zur Berechnung des Enddickenprofils bzw. Dickenprofils (pi) eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst mittels eines Walzgerüstmodells (1), mit dem das Dickenprofil (pi) des Walzbandes hinter dem Walzgerüst in Abhängigkeit des Dickenprofils (pi-1) vor dem Walzgerüst und von Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. von Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials ermittelt wird, wobei die Bestimmung ausgewählter Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. ausgewählter Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials mit einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) erfolgt.
  3. 3. System nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung des Dickenprofils (pi) des Walzbandes hinter dem Walzgerüst mittels einer Funktion



    pi = fpi (pi-1, hi-1, hi, ki, Πi)

    erfolgt,

    wobei

    hi-1 die Banddicke vor dem Walzgerüst,

    hi die Banddicke hinter dem Walzgerüst,

    Πi das Lastwalzspaltprofil und

    ki ein Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. ein Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials repräsentierender Faktor ist.
  4. 4. System nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung des Dickenprofils (pi) eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst mittels der Funktion





    erfolgt.
  5. 5. System nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung des Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. des Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials repräsentierenden Faktors (ki) mit einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) erfolgt.
  6. 6. System nach Anspruch 2, 3, 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest eine der Größen Bandbreite vor und/oder hinter dem Walzgerüst, Banddicke vor und/oder hinter dem Walzgerüst, Bandzug vor und/oder hinter dem Walzgerüst, Dickenabnahme, Walzkraft, Biegekraft, Arbeitswalzendurchmesser, Dauer der Pause zwischen zwei Bändern und chemische Zusammensetzung des Walzmaterials Eingangsgröße der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) ist.
  7. 7. System nach Anspruch 2, 3, 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Größen Bandbreite vor oder hinter dem Walzgerüst, Banddicke vor oder hinter dem Walzgerüst, Dickenabnahme, Bandzug vor oder hinter dem Walzgerüst, Walzkraft, Biegekraft, Arbeitswalzendurchmesser, Dauer der Pause zwischen zwei Bändern und chemische Zusammensetzung des Walzmaterials die Eingangsgrößen der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) sind.
  8. 8. System nach Anspruch 2, 3, 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Größen Bandbreite vor und/oder hinter dem Walzgerüst und Banddicke vor und/oder hinter dem Walzgerüst die Eingangsgrößen der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung sind.
  9. 9. System nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangsgrößen der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4), vorzugsweise in Relation zu ihrer Streuung, normiert werden.
  10. 10. System nach einem der Ansprüche 2 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert des Banddickenprofils (pi-1) eines Walzbandes hinter einem i-1-ten Walzgerüst als Wert für das Banddickenprofil (pi-1) des Walzbandes vor einem i-ten Walzgerüst verwendet wird.
  11. 11. System nach einem der Ansprüche 2 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Lastwalzspaltprofil (Πi) in einer insbesondere ein Biegemodell, ein Walzentemperaturmodell sowie ein Verschleißmodell umfassenden Vorverarbeitung (3) ermittelt wird.
  12. 12. System nach einem der Ansprüche 2 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Modelle der Vorverarbeitung (3) analytisch sind.
  13. 13. System nach einem der Ansprüche 2 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Modelle der Vorverarbeitung (3) neuronale Netze sind.
  14. 14. System nach einem der Ansprüche 2 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Modelle der Vorverarbeitung (3) teilweise analytische Modelle, teilweise neuronale Netze sind.
  15. 15. System nach einem der Ansprüche 2 bis 14, dadurch gekennzeichnet, daß die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4), insbesondere on-line, weitertrainiert werden.
  16. 16. System nach einem der Ansprüche 2 bis 15, dadurch gekennzeichnet, daß die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4), insbesondere die on-line weitertrainierten neuronalen Netze, bei mehrgerüstigen Walzstraßen in bezug auf Meßwerte für das Banddickenprofil ausschließlich mit Meßwerten nach dem letzten Gerüst der mehrgerüstigen Walzstraße trainiert werden.
  17. 17. System nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) für ein Walzgerüst auch mit Daten anderer Gerüste, insbesondere der direkt benachbarten Gerüste, trainiert werden, wobei die Daten anderer Gerüste mit geringerem Gewicht in das Training der neuronalen Netze eingehen.
  18. 18. System nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die gleichen neuronalen Netze der auf neuronalen Netze basierenden Informationsverarbeitung für jedes Gerüst der mehrgerüstigen Walzstraße verwendet werden.
  19. 19. System nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) im Rahmen des on-line Trainings ausschließlich mit Datensätzen des zugehörigen Walzgerüstes trainiert werden.
  20. 20. System nach einem der Ansprüche 14 bis 19, dadurch gekennzeichnet, daß die neuronalen Netze der auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung derart trainiert werden, daß die Netzparameter der neuronalen Netze für die einzelnen Walzgerüste, die einander entsprechen, um weniger als einen bestimmten Toleranzwert voneinander abweichen.
  21. 21. System nach einem der Ansprüche 1 bis 20, dadurch gekennzeichnet, daß es Teil eines automatischen Prozeßführungssystems einer Walzanlage ist.
  22. 22. System nach einem der Ansprüche 1 bis 21, dadurch gekennzeichnet, daß es eine Prozeß-Recheneinheit aufweist.
  23. 23. System nach einem der Ansprüche 1 bis 22, dadurch gekennzeichnet, daß die Prozeß-Recheneinheit als Einschrittrechner, z. B. als Mikrocontroller, oder als Mehrchiprechner, insbesondere als ein Einplatinenrechner oder als ein Automatisierungsgerät, ausgebildet ist.
  24. 24. System nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, daß das Automatisierungsgerät als speicherprogrammierbare Steuerung, als VME-Bussystem oder als Industrie-PC ausgebildet ist.
  25. 25. Verfahren zur Bestimmung des Dickenprofils (pi) eines Walzbandes hinter einem Walzgerüst mittels eines Walzgerüstmodells (1), insbesondere unter Benutzung eines Systems nach einem der Ansprüche 2 bis 24, wobei mit dem Dickenprofil (pi) des Walzbandes hinter dem Walzgerüstmodell (1), mit dem das Dickenprofil (pi) des Walzbandes hinter dem Walzgerüst und von Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. von Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials ermittelt wird, wobei die Bestimmung ausgewählter Eigenschaften des Walzgerüstes bzw. ausgewählter Eigenschaften des Walzgerüstes unter Einbeziehung von Eigenschaften des Walzmaterials mit einer auf neuronalen Netzen basierenden Informationsverarbeitung (4) erfolgt.
  26. 26. Stahl, dadurch gekennzeichnet, daß er nach dem Verfahren gemäß Anspruch 25 hergestellt ist.






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