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Beschreibung[de]

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Dreiteilung von Winkeln, wozu ein Bleistift, ein Papierbogen, ein Zirkel und ein Lineal eingesetzt werden.

Es ist bekannt, dass ein beliebiger Winkel mit Hilfe von Zirkel und Lineal sich nicht in drei gleiche Winkel aufteilen lässt. Lediglich bei einem rechten Winkel (und Halbierungen sowie Verdopplungen) geht dies (dtv-Lexikon, 1999, Band 4, S.242).

Es ist auch allgemein bekannt, den Mantel eines Kegels in die Ebene abzuwickeln. Ein Kegel hat einen definierten Grundkreis und eine definierte Höhe und zu ihm gehört ein Kegelmantel als Teilkreisfläche mit einem definierten Mittelpunktswinkel und einem Radius, der nicht dem Radius des Kegelgrundkreises entspricht.

Es sind Geräte bekannt, mit deren Hilfe Winkel näherungsweise in drei gleiche Teile geteilt werden können, wozu in besonderer Weise ausgestaltete Zirkel herangezogen werden (US 5894671A, DE 175233C, DE 256084C).

Es ist auch ein Zirkel zur Teilung eines Winkels in beliebig viele gleiche Teile bekannt (DE 186470C). Hierbei wird der zu einem Winkel gehörende Kreisbogen mit Hilfe einer abrollenden Meßscheibe festgehalten und entsprechend geteilt.

Die vorliegende Erfindung geht von der Erkenntnis aus, dass bei dem Vorgang des Abwickelns des Mantels eines Kegels in eine Ebene ein Übergang von einem Vollkreisbogen auf einen Teilkreisbogen stattfindet, wobei diese beiden Kreisbögen nicht den gleichen Radius haben.

Ausgehend von dieser Erkenntnis ist folgendes Verfahren entstanden:

Verfahren zur Dreiteilung von Winkeln, wozu ein Bleistift, ein Papierbogen, ein Zirkel und ein Lineal eingesetzt werden,

bei welchem Verfahren ein beliebiger Winkel mit Zirkel und Lineal durch Zweiteilung oder Verdopplung als ein Winkel (∝) von ca. 70° bis 80° auf dem Papierbogen mit Schenkeln und einem frei wählbaren Kreisbogen dargestellt wird,

dieser Winkel mit Zirkel und Lineal vervierfacht (4∝) wird,

der so gebildete Winkel als Vorlage eines Kegelmantels mit einem Mittelpunktswinkel (4∝) dient,

die Vorlage des Mittelpunktswinkels längst eines Schenkels und längst des Kreisbogens eingeschnitten und zu einem Kegel geformt wird,

der Grundkreis des entstandenen Kegels lediglich mit Hilfe des Zirkels in zwölf gleiche Teile in der Art eines Uhrenziffernblattes geteilt wird, und

wobei die auf dem Kegelmantel entstandene 30°-Teilung der Dreiteilung (∝/3) des auf dem Papierbogen dargestellten Winkels (∝) entspricht.

Bei der praktischen Ausführung des Verfahrens unter Verwendung eines Papierbogens oder einer starren Kunststofffolie etwa haben sich Mittelpunktswinkel für den zu bildenden Kegel im Bereich von 280° bis 320° als vorteilhaft erwiesen. Bei rein gedanklicher Ausführung des Verfahrens gemäß der Erfindung jedoch ist eine solche Einschränkung nicht erforderlich. Bei der praktischen Ausführung des Verfahrens wird der durch 3 zu teilende Winkel durch Verdopplung oder Halbierung in diesen Bereich gebracht und als Mittelpunktswinkel eines Kegels herangezogen, der dem Vierfachen des zunächst dargestellten Winkels entspricht.

Die nunmehr vorliegende Darstellung des Winkels mit seinen Schenkeln und dem Kreisbogen dient als Schnittvorlage für die Bildung eines Kegels. Der entstandene Kegel hat einen bestimmten Grundkreis, weil mit Hilfe der Kegelbildung aus dem bisher vorliegenden Teilkreisbogen ein vollständiger Kreisbogen mit unterschiedlichem Radius gebildet worden ist. Der Grundkreis des Kegels lässt sich wie jeder Kreis mit Hilfe eines Zirkels in 12 30°-Winkel teilen, wie dies bei Uhrenzifferblättern bekannt ist.

Ist der Grundkreis des Kegels in diese Uhren-Ziffernblattteilung unterteilt worden, kann durch Abwickeln des Kegelmantels in die Ebene eine Zwölfteilung des Mittelpunktswinkels erzielt werden. Mithin ist der vorgegebene Winkel mit beliebiger Genauigkeit in drei gleiche Winkel geteilt worden.

Das Verfahren ist in einer praktischen Ausführungsform dargestellt worden. Es liegt auf der Hand, dass die geschilderten Schritte sich auch ohne Weiteres virtuell oder mit Hilfe eines Rechners durchführen lassen.


Anspruch[de]
  1. Verfahren zur Dreiteilung von Winkeln, wozu ein Bleistift, ein Papierbogen, ein Zirkel und ein Lineal eingesetzt werden,

    bei welchem Verfahren ein beliebiger Winkel mit Zirkel und Lineal durch Zweiteilung oder Verdopplung als ein Winkel (∝) von ca 70° bis 80° auf dem Papierbogen mit Schenkeln und einem frei wählbaren Kreisbogen dargestellt wird,

    dieser Winkel mit Zirkel und Lineal vervierfacht (4∝) wird,

    der so gebildete Winkel als Vorlage eines Kegelmantels mit einem Mittelpunktswinkel (4∝) dient,

    die Vorlage des Mittelpunktswinkels längs eines Schenkels und längs des Kreisbogens eingeschnitten und zu einem Kegel geformt wird,

    der Grundkreis des entstandenen Kegels lediglich mit Hilfe des Zirkels in zwölf gleiche Teile in der Art eines Uhrenziffernblattes geteilt wird,

    wobei die auf dem Kegelmantel entstandene 30°-Teilung der Dreiteilung (∝/3) des auf dem Papierbogen dargestellten Winkels (∝) entspricht.
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