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Dokumentenidentifikation DE102005051693A1 03.05.2007
Titel Verfahren zur Rekonstruktion von ein- oder mehrdimensionalen Daten
Anmelder Forschungszentrum Jülich GmbH, 52428 Jülich, DE
Erfinder Scharr, Hanno, Dr., 52428 Jülich, DE
DE-Anmeldedatum 28.10.2005
DE-Aktenzeichen 102005051693
Offenlegungstag 03.05.2007
Veröffentlichungstag im Patentblatt 03.05.2007
IPC-Hauptklasse G06F 17/10(2006.01)A, F, I, 20051028, B, H, DE
IPC-Nebenklasse G06T 5/00(2006.01)A, L, I, 20051028, B, H, DE   
Zusammenfassung Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion von ein- oder mehrdimensionalen Daten, die einem linearen Modell der Form
D(I)T p = 0 (1)
entsprechen, wobei
I = aufgenommene Daten
T = Transposition
D = Operatorvektor und
p = Parametervektor
dadurch gekennzeichnet,
dass die Daten unter Anwendung der Differentialgleichung $I1 (M D (I) (2)
bearbeitet werden, wobei
D = Operatorvektor, der mittels Punktspiegelung der einzelnen Operatoren in D gewonnen wird,
M = Tensor, der mittels des erweiterten Strukturtensors L gewonnen wird, wobei
Lij = B*(Di(I)Dj(I)) ist mit
B = Glättungsoperator.

Beschreibung[de]

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion von ein- oder mehrdimensionalen Daten.

Stand der Technik sind probabilistische Verfahren ohne explizites Modellwissen [RothCVPR2005, PortillaTIP2003] oder Mittelungsverfahren wie Bilateral Filterung [TomasiICCV1998], Channel Smoothing [ScharrCVNS2003] oder Diffusionsverfahren [ScharrSPIC2005]. Das in anisotroper nichtlinearer Diffusion implementierte Modell ist in Bildfolgen die optische Flussgleichung, in anderen Daten die Annahme, dass Grauwertpatches durch ihre Orientierung (Hauptachse, 1.Moment) vollständig charakterisiert sind. Dies ist nicht für alle Daten der Fall. Ein Nachteil des Stands der Technik ist, dass selbst bei bekanntem Signalmodell dieses Wissen nicht zur Rekonstruktion des Signals eingesetzt werden kann.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung ein Verfahren zu schaffen, mit dem eine gegenüber dem Stand der Technik verbesserte Auswertung von ein- oder mehrdimensionalen Daten, wie z.B. Zeitreihen, Bildern, Bildsequenzen, Videos, Mehrkamerabildsequenzen, Farb- oder Massenspektren möglich ist.

Ausgehend vom Oberbegriff des Anspruchs 1 wird die Aufgabe erfindungsgemäß mit den im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 angegebenen Merkmalen gelöst.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es nunmehr möglich, eine gegenüber dem Stand der Technik genauere Auswertung ohne unerwünschte Datenartefakte von ein- oder mehrdimensionalen Daten zu erreichen.

Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Die Figuren zeigen eine beispielhafte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens.

Es zeigt:

1a: Bilddaten Original, gewünschtes perfektes Ergebnis ohne Rauschen, das heißt das ideale Ergebnis.

1b: Bilddaten Original mit schwachem Rauschen, das man durch einen Sensor nach dem Stand der Technik erhält.

2a: Nach dem bekannten Standardverfahren erhaltenes Bild unter Zugrundelegung der Daten aus dem Bild 1b, entrauscht mit anisotroper Diffusion, wie sie beispielsweise in [ScharrSPIC2005] zitiert ist. Unerwünschte Artefakte sind sichtbar.

2b: Bilddaten entrauscht mit dem erfindungsgemäßen Verfahren, Artefakte sind insbesondere im Kreuzungsbereich der Figur deutlich vermindert.

Im Folgenden soll die Erfindung beispielhaft beschrieben werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich für Rekonstruktion bzw. Rauschreduktion ein- oder mehrdimensionaler Daten, die einem linearen Modell der Form D(I)Tp = 0(1) entsprechen.

Dabei gilt:

I
= aufgenommene Daten
D
= Operatorvektor
T
= Transposition
p
= Parametervektor

Ein Beispiel für ein solches Modell ist beispielsweise eine physikalische Transportgleichung für Intensitäten, die einem exponentiellen Zerfall unterliegen: xIux + ∂yIuy + ∂zIuz + ∂tI = aI(2)

I
= aufgenommene Daten der Intensitäten. (∂x, ∂y, ∂z, ∂t, 1)I(ux, uy, uz, 1, –a)T = 0(3)
a
= Zerfallsrate aus (2)

In diesem Beispiel ist der –

Operatorvektor D = (∂x, ∂y, ∂z, ∂t, 1)T,

der lediglich Ableitungen erster Ordnung und einen Identitätsoperator enthält.

Die Daten sind eine Volumensequenz I = I(x, y, z, t), wie sie z. B. mittels NMR, PET oder anderen Verfahren aufgenommen werden.

Der Parametervektor ist p = (ux, uy, uz, 1, –a)T.

Weitere Beispiele für lineare Modelle sind lineare physikalische Differentialgleichungen, alle Modelle des optischen Flusses mit oder ohne Helligkeitsänderungen oder differentielle Modelle zur 3D-Rekonstruktion aus Mehrkamerasequenzen.

Wenn ein Signal (Datensatz, Bild, Video, ...) einem solchen Modell genügt, so lässt es sich mittels Anwendung folgender Differentialgleichung tI = D(MD(I))(5) mit

I
= aufgenommene Daten
entrauschen, bzw. wie in Anspruch 2 angegeben rekonstruieren.

Dabei ist D ein Operatorvektor, der mittels Punktspiegelung der einzelnen Operatoren in D gewonnen wird.

M ist der Erwartungswert des äußeren Produkts des die Daten beschreibenden Parametervektors

M = <ppT>

wobei <ppT> den Erwartungswert kennzeichnet.

Die zur Berechnung von M notwendige Verteilung von p lässt sich beispielsweise mit Hilfe einer Parameterschätzung aus Gleichung (1) gewinnen.

Eine mögliche Approximation von M ist mittels des erweiterten Struktursensors L – Lij = B·(Di(I)Dj(I))(6) wie folgt gewinnbar,

wobei B ein beliebiger, linearer oder nichtlinearer Glättungsoperator ist. Üblich sind vor allem Gaußfilter und Boxfilter [Jaehne1997].

Insbesondere ist L symmetrisch und diagonalisierbar. Mittels einer Eigenwertanalyse oder anderen aus der Literatur bekannten Verfahren (z.B. SVD) gewinnt man die Zerlegung L = RT[&lgr;1⋱&lgr;n]R(7) mit R = Rotationsmatrix, die die Eigenvektoren enthält

und

&lgr;
= Eigenwerte
wobei n die Länge des Operatorvektors ist.

Der Tensor M ist dann M = RT[&mgr;1⋱&mgr;n]R(8) mit

&mgr;
= Eigenwerte, die heuristisch gewählt werden, wobei wenn &lgr;i groß ist &mgr;i klein sein soll.
R
= Rotationsmatrix wie in Gleichung (7) und
n
= Dimension des Modells.

Bei üblicher anisotroper nichtlinearer Diffusion ist dies der Diffusionstensor, wie er beispielsweise in [ScharrSPIC2005] beschrieben ist.

Er besitzt also das gleiche Eigensystem wie L, jedoch andere Eigenwerte. Die Eigenwerte kann man entweder von Hand, via Heuristik [ScharrSPIC2005 und Zitate darin] oder via Statistiken über Trainingsdaten [ScharrICCV2003] gewinnen.

Ein einfaches Beispiel für das erfindungsgemäße Verfahren ist es, wenn D der 3D-Gradientenvektor angewendet auf Bildfolgen ist. Das lineare Modell ist dann die optische Flussgleichung (ohne Helligkeitsänderung) grad IT p = 0. Der Parametervektor steht senkrecht auf dem Gradienten der aufgenommenen Daten mit Intensitäten I und Parametervektor p = (u, v, 1), wobei u und v die Komponenten des so genannten Verschiebungsvektors sind [ScharrSPIC2005] und Gleichung (5) die bekannte anisotrope Diffusion. Für diesen Fall sind Auswahlverfahren für die Eigenwerte &mgr; bekannt [ScharrSPIC2005 und Zitate darin]. Ebenso sind Diskretisierungen von Gleichung (5) und deren Implementierungen bekannt.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren können Daten rekonstruiert werden. Beispielsweise können Daten entrauscht werden, Lücken gefüllt werden und Artefakte, wie sie beispielsweise in jpeg Daten vorkommen, reduziert werden. Es sind zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten denkbar. Beispielhaft und nicht einschränkend kann die Bearbeitung von mehrdimensionalen Daten, Bildern, Videos, Farb-, Massenspektren, Mehrkamerabildesquenzen, Zeitreihen, Bilder aus NMR, PET oder CT Aufnahmen beispielsweise in der Medizin, vorgenommen werden.

Von der Erfindung sind daher auch ein Computer und eine Recheneinheit umfasst, welche mit dem erfindungsgemäßen Verfahren arbeiten.

Ausführungsbeispiel:

Das gewählte lineare Modell ist das aus M. Shizawa und K. Mase (1990) bekannte Modell für zwei überlagerte transparente Bewegungen in Kamerabildfolgen. Diskretisierung via zentraler Differenzen und optimierter Filter. Eigenwert &mgr;1 = 0 für alle Eigenwerte, außer denjenigen zum kleinsten Eigenwert &lgr;1. Dieser ist auf &mgr;1 = 1 gesetzt. Die Ergebnisse sind in 1 und 2 dargestellt.

Weitere Beispiele für Daten, die einem linearen Modell entsprechen:

  • • N-überlagerte Bewegungen mit oder ohne Helligkeitsänderungen (N ist ganzzahlig und positiv), wobei die Konstruktion der Modelle analog der Modellkonstruktion in [ScharrEUSIPC02005] erfolgen kann.
  • • Lineare Modelle zur 3D-Oberflächenrekonstruktion [ScharrIWCM2004].
  • • Andere aus Mathematik und Physik bekannte lineare partielle Differentialgleichungen wie Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Schrödingergleichung.

Literatur

  • [ScharrSPIC2005] H. Scharr and H. Spies. Accurate optical flow in noisy image sequences using flow adapted anisotropic diffusion. Signal Processing: Image Communication, Special Issue on Advanced Aspects of Motion Estimation, Volume 20, Issue 6, July 2005, Pages 537–553
  • [ScharrEUSIPC02005] H. Scharr, I. Stuke, C. Mota, and E. Barth. Estimation of transparent motions with physical models for additional brightness variation. In 13th European Signal Processing Conference, EUSIPCO, 2005.
  • [ScharrIWCM2005] H. Scharr. Towards a multi-camera generalization of brightness constancy. In B. Jähne, E. Barth, R. Mester, and H. Scharr, editors, Complex Motion, 1. Int. Workshop, Günzburg, Oct. 2004, volume 3417 of Lecture Notes in Computer Science, Berlin, 2005. Springer Verlag.
  • [ScharrCVNS2003] H. Scharr, M. Felsberg, and P.E. Forssén. Noise adaptive channel smoothing of low-dose images. In Workshop Computer Vision for the Nano-Scale, CVPR2003, 2003.
  • [ScharrICCV2003] H. Scharr, M.J. Black, and H.W. Haussecker. Image statistics and anisotropic diffusion. In Int. Conf. on Computer Vision, ICCV 2003, pages 840–847, Nice, France, 2003.
  • [RothCVPR2005] Stefan Roth and Michael J. Black: Fields of Experts: A Framework for Learning Image Priors. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, vol. 2, pp. 860–867, June 2005.
  • [PortillaTIP2003] J. Portilla, V. Strela, M. Wainwright, and E. Simoncelli. Image denoising using scale mixtures of Gaussians in the wavelet domain. IEEE Trans. Image Proc., 12(11):1338–1351, 2003.
  • [TomasiICCV1998] Carlo Tomasi and Roberto Manduchi. Bilateral Filtering for Gray and Color Images. In ICCV 1998, 839–846, 1998


Anspruch[de]
Verfahren zur Rekonstruktion von ein- oder mehrdimensionalen Daten, die einem linearen Modell der Form D(I)Tp = 0(1) entsprechen, wobei

I = aufgenommene Daten

T = Transposition

D = Operatorvektor und

p = Parametervektor

dadurch gekennzeichnet,

daß die Daten unter Anwendung der Differentialgleichung tI = D(MD(I))(2) bearbeitet werden, wobei

D = Operatorvektor, der mittels Punktspiegelung der einzelnen Operatoren in D gewonnen wird,

M = Tensor, der mittels des erweiterten Strukturtensors L gewonnen wird, wobei Lij = B·(Di(I)Dj(I)) ist mit B = Glättungsoperator.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es zum Rekonstruieren von Daten, zum Entrauschen von Daten und/oder zum Füllen von Lücken in Daten verwendet wird. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass es in der Bearbeitung von Spektren, Bildern, in bildgebenden Methoden, NMR, PET, CT, Mehrkamerabildsequenzen, bei der Bearbeitung von Videos eingesetzt wird. Computer, dadurch gekennzeichnet, dass er nach dem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 3 arbeitet. Recheneinheit, dadurch gekennzeichnet, dass sie mit einem Verfahren nach eine der Ansprüche 1 bis 3 arbeitet.






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