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Beschreibung[de]

Aus der Druckschrift US 2004/0140689 A1 ist ein BAW-Resonator mit einem akustischen Spiegel bekannt, dessen Durchlässigkeit für eine Longitudinalwelle und eine Scherwelle jeweils unter –15 dB liegt. BAW steht für akustische Volumenwellen (Bulk Acoustic Wave).

Es ist eine zu lösende Aufgabe, einen BAW-Resonator anzugeben, der für Hochfrequenzfilter mit niedriger Einfügedämpfung, hoher Flankensteilheit und großer Bandbreite geeignet ist.

Es wird ein mit akustischen Volumenwellen arbeitender Resonator angegeben, der einen Resonatorbereich und einen akustischen Spiegel umfasst. Im Resonatorbereich ist bei der Resonanzfrequenz des Resonators in Vertikalrichtung (=Longitudinalrichtung) eine akustische Hauptmode ausbreitungsfähig. Darüber hinaus ist im Resonatorstapel in Vertikalrichtung eine zu lokalisierende akustische Nebenmode bei der Resonanzfrequenz dieser Nebenmode ausbreitungsfähig. Der Spiegel umfasst einen zum Einsperren der Hauptmode im Resonatorbereich vorgesehenen ersten Teilspiegel und einen zweiten Teilspiegel, wobei der erste Teilspiegel zwischen dem Resonatorbereich und dem zweiten Teilspiegel angeordnet ist. Oberhalb des zweiten Teilspiegels ist ein Resonanzraum für die Nebenmode vorgesehen, der den ersten Teilspiegel und den Resonatorbereich umfasst. Dieser Resonanzraum ist bei der Resonanzfrequenz des Resonators zum Lokalisieren der Nebenmode geeignet. Dadurch gelingt es, die mit der Nebenmode zusammenhängenden Energieverluste zu verringern und eine hohe Güte des Resonators zu erzielen. Damit kann in einem solche Resonatoren umfassenden Filter eine relativ hohe Bandbreite erreicht werden.

Vorteilhafte Ausgestaltungen des Resonatorstapels werden nachstehend erläutert.

Als Dispersion einer Wellenmode wird die nachstehend erläuterte Abhängigkeit der Resonanzfrequenz f dieser Mode von der Wellenzahl k bezeichnet. Die normale Dispersion ist durch eine monoton steigende Kurve f(k) charakterisiert. Die anomale Dispersion ist durch eine monoton fallende Kurve f(k) charakterisiert.

Der Resonatorbereich bildet einen Resonanzraum für die Hauptmode. Der Resonatorbereich umfasst vorzugsweise eine erste Elektrode, eine zweite Elektrode und eine zwischen diesen angeordnete piezoelektrische Schicht.

Die im Resonatorbereich anregbare Nebenmode, die im oberhalb des zweiten Teilspiegels angeordneten Resonanzraum ausbreitungsfähig ist, bildet sich bei einer bestimmten Resonanzfrequenz in einem isolierten Resonatorbereich aus, in dem drei Wellenbäuche dieser Nebenmode auftreten. Unter einem isolierten Resonatorbereich versteht man den Resonatorbereich ohne den akustischen Spiegel, also wenn er in Ausbreitungsrichtung der Welle beidseitig an die Luft grenzt.

Unter einem Wellenbauch einer Wellenmode versteht man das Maximum des Betrags der Auslenkung dieser Mode. Unter einem Wellenknoten einer Wellenmode versteht man eine Nullstelle des Betrags der Auslenkung dieser Mode.

Als Viertelwelle wird ein Bereich der Auslenkungsfunktion bezeichnet, der sich zwischen einem Wellenbauch und einem auf diesen folgenden Wellenknoten erstreckt. Als Halbwelle wird daher ein Abschnitt der Stehwelle bezeichnet, der sich zwischen zwei aufeinander folgenden Wellenbäuchen erstreckt. In einem Schichtstapel aus verschiedenen Materialien kann der Abstand zwischen den Wellenbäuchen und -knoten von Schicht zu Schicht unterschiedlich ausfallen. In diesem Fall ist eine Halbwelle aus zwei und eine ganze Welle aus vier unterschiedlich langen, aufeinander folgenden Viertelwellen zusammengesetzt.

Der für die Nebenmode vorgesehene Resonanzraum erstreckt sich vorzugsweise zwischen der oberen, d. h. zum ersten Teilspiegel gewandten Grenzfläche des zweiten Teilspiegels und der oberen, d. h. vom ersten Teilspiegel abgewandten Grenzfläche des Resonatorbereichs. Der für die Nebenmode vorgesehene Resonanzraum ist vor allem durch eine nachstehend erläuterte Ausgestaltung des zweiten Teilspiegels vorzugsweise derart ausgebildet, dass die akustische Dicke des Resonatorbereichs zwischen 3/4&lgr;S und &lgr;S beträgt, wobei &lgr;S die Wellenlänge der Nebenmode ist.

Im Resonatorbereich bilden sich im Wesentlichen zwei Halbwellen der Nebenmode aus. Zwei Halbwellen umfassen drei Wellenbäuche und zwei Wellenknoten. Im Resonatorbereich des Gesamtstapels befinden sich dabei entweder zwei oder drei Wellenbäuche der Nebenmode. Die Wellenbäuche und -knoten werden von der oberen Grenzfläche des Resonatorbereichs nach unten gezählt. Der erste Wellenbauch tritt an der oberen Grenzfläche und der zweite Wellenbauch im Inneren des Resonatorbereichs auf. Der dritte Wellenbauch liegt im Wesentlichen an der unteren Grenzfläche des Resonatorbereichs, d. h. genau an dieser Grenzfläche oder in ihrer Nähe.

Falls der dritte Wellenbauch durch die in dieser Schrift angegebenen Maßnahmen weit genug unterhalb dieser Grenzfläche, also außerhalb des Resonatorbereichs eingestellt wird, wird eine normale Dispersion erzielt, wobei die Resonanzfrequenz der Nebenmode unterhalb der Resonanzfrequenz der Hauptmode liegt. Der dritte Wellenbauch der Nebenmode ist vorzugsweise in die oberste Spiegelschicht des ersten Teilspiegels verschoben.

Eine vertikal zu den Resonatorschichten verlaufende Richtung, die parallel zur Vertikalachse des Stapels verläuft, wird nachstehend als eine Longitudinalrichtung bezeichnet. Eine parallel zu den Resonatorschichten liegende Ebene wird als eine Lateralebene bezeichnet. Ein Koordinatensystem wird zur Beschreibung des Resonatorstapels so gewählt, dass seine z-Achse entlang der Vertikalachse des Stapels gerichtet ist. Eine Lateralrichtung liegt dann in der x,y-Ebene, d. h. Lateralebene. Die Betrachtung bezieht sich im Weiteren ggf. auf nur eine laterale Richtung x, ist aber ohne Weiteres auf die andere laterale Richtung y bzw. eine beliebige Lateralrichtung anwendbar.

Der zweite Teilspiegel dient insbesondere zur Einstellung eines vorgegebenen Dispersionsverhaltens der im Resonatorstapel ausbreitungsfähigen Wellenmoden. Als Dispersionsverhalten einer Wellenmode wird eine Kurve f(kx,y) bezeichnet, welche die Abhängigkeit der Resonanzfrequenz f einer Wellenmode von der lateralen Wellenzahl kx,y beschreibt. Als kx bzw. kx,y wird eine laterale Komponente des Wellenvektors (kx, ky, kz) einer Wellenmode bezeichnet.

Die Hauptmode und die Nebenmode sind beide akustische Volumenwellen. Die ausbreitungsfähigen Moden, insbesondere die Hauptmode und die einzusperrende Nebenmode, sind in dieser Schrift jeweils als eine Stehwelle zu verstehen. Deshalb kann die Beschreibung ohne Einschränkung der Allgemeinheit auf den Realanteil der Wellenfunktionen beschränkt werden. Die Wellenfunktion ist eine Funktion der Auslenkungen von Material gegen eine Raumrichtung.

Die Hauptmode ist dadurch charakterisiert, dass sich im Resonatorbereich in Longitudinalrichtung im Wesentlichen eine Halbwelle ausbildet. Die Nebenmode ist dadurch charakterisiert, dass sich im Resonatorbereich in Longitudinalrichtung im Wesentlichen zwei Halbwellen ausbilden. Man spricht dabei von einer &lgr;/2-Konfiguration.

Alternativ kann die Hauptmode dadurch charakterisiert sein, dass sich im Resonatorbereich in Longitudinalrichtung im Wesentlichen eine Viertelwelle ausgebildet ist. Die Nebenmode ist dann dadurch charakterisiert, dass sich im Resonatorbereich im Wesentlichen eine Halbwelle ausbildet. Man spricht in diesem Fall von einer &lgr;/4-Konfiguration. In der Folge wird auf die &lgr;/2-Konfiguration Bezug genommen. Dennoch sind alle Überlegungen auch auf die &lgr;/4-Konfiguration ohne Einschränkung der Allgemeinheit übertragbar.

Die Hauptmode des Resonators ist in der Regel die Grundmode einer Longitudinalwelle. Unter einer Longitudinalwelle ist eine longitudinal polarisierte Dickenschwingung zu verstehen, bei der die Auslenkung der Atome in Longitudinalrichtung erfolgt.

Die einzusperrende Nebenmode kann z. B. eine der Moden einer Scherwelle sein. Unter einer Scherwelle ist eine transversal polarisierte Dickenschwingung zu verstehen, bei der die Auslenkung der Atome in der Lateralebene erfolgt.

Für die Hauptmode gilt kx,y ≈ 0, wobei kx,y ≥ 0. Dies bedeutet, dass der Wellenvektor der Hauptmode im Wesentlichen parallel zur Vertikalachse des Resonatorstapels ausgerichtet ist. Die halbe Wellenlänge der Hauptmode ist bei der Resonanzfrequenz des Resonators im Wesentlichen gleich der Dicke der piezoelektrischen Schicht.

Aufgrund der endlichen lateralen Querschnittsgröße L des Resonatorbereichs sind nur Lateralmoden der Longitudinalwelle mit diskreter lateraler Wellenzahl ausbreitungsfähig, für die näherungsweise gilt kx = n&pgr;/L + kx,0, wobei n eine ganze Zahl mit n ≥ 0 ist. kx,0 ist die laterale Wellenzahl der Hauptmode, die die Lateralmode mit geringster lateraler Wellenzahl ist, wobei gilt 0 < kx,0 < &pgr;/L. Der Wellenvektor der Lateralmoden weicht von der Vertikalachse des Resonatorstapels ab. Diese für n ≥ 1 störenden Moden führen zu Resonanzen, die außerhalb der Hauptresonanz des Resonators liegen, können aber z. B. durch ein in der Druckschrift WO 01/06647 A1 erläutertes „lateral edge design" gedämpft werden. Dadurch wird auch im Wesentlichen die Bedingung kx,0 ≈ 0 erreicht.

Falls der Wellenvektor entlang der Vertikalachse des Stapels gerichtet ist, gilt kx = 0, wobei die Longitudinalmoden und die Schermoden bei allen Frequenzen voneinander entkoppelt sind. Falls der Wellenvektor von der Vertikalachse abweicht, gilt kx < 0 oder kx > 0, wobei die Longitudinalmoden und die Schermoden je nach ihrer relativen Frequenzlage mehr oder weniger gekoppelt sein können. Folglich kann durch die Lokalisierung der Schermoden oberhalb des zweiten Teilspiegels und deren Kopplung mit den Longitudinalmoden (im Resonatorbereich) verhindert werden, dass den entstehenden scher/longitudinalen Mischmoden Energie durch den für die Schermoden durchlässigen akustischen Spiegel verloren geht.

Durch die Wechselwirkung der Longitudinalmode und der Schermode kann das Dispersionsverhalten der Longitudinalmode gezielt und in gewünschter Weise beeinflusst werden. Insbesondere kann durch das Hinzufügen des zweiten Teilspiegels zum ersten Teilspiegel erzielt werden, dass sich ein im Resonatorstapel in Abwesenheit des zweiten Teilspiegels vorhandenes, anomales Dispersionsverhalten der Longitudinalmode zum normalen Dispersionsverhalten umkehrt. Dies dient zur Unterdrückung störender Lateralmoden in einem Resonatorstapel mit dem bereits erwähnten „lateral edge design".

Der Resonatorbereich kann dabei in der XY Ebene in einen aktiven Bereich, in dem die Anregung der akustischen Welle erfolgt, und einen diesen umgebenden, nach außen gewandten rahmenförmigen Randbereich unterteilt werden. Der Randbereich ist dadurch charakterisiert, dass dort eine Longitudinalmode TE1 ähnlich einer im aktiven Bereich ausbreitungsfähigen Longitudinalmode, jedoch bei einer für monoton steigende Dispersion im aktiven Bereich niedrigeren und für monoton fallende Dispersion im Randbereich höheren Resonanzfrequenz ausbreitungsfähig ist. Dazu weist der Randbereich dieselbe Schichtstruktur wie der aktive Bereich auf, wobei zur Verringerung der Resonanzfrequenz oberhalb der Piezoschicht eine zusätzliche Schicht angeordnet ist, die oberhalb oder unterhalb der oberen Elektrode angeordnet sein kann. Diese zusätzliche Schicht stellt einen Rahmen dar, der den aktiven Bereich umgibt. Die Dispersion soll dabei sowohl im Randbereich als auch im aktiven Bereich entweder fallend oder steigend sein.

Dadurch kann im aktiven Bereich kx,y ≈ 0 und damit eine gleichmäßige Anregung der Hauptmode mit einem rechteckigen Anregungsprofil erzielt werden. In diesem Fall werden bei monotoner Dispersion alle Moden mit kx,y > 0 im aktiven Bereich unterdrückt. Es ist vorteilhaft, wenn im aktiven Bereich, d. h. dem Bereich mit einer signifikanten Anregung der akustischen Welle, die Dispersion zumindest bis zu dem Wert kx,y = 50&pgr;/L monoton steigend ist. Dies kann im angegebenen Resonatorstapel mit dem zweiten Teilspiegel bewerkstelligt werden.

Der Reflexionskoeffizient für die Nebenmode ist im zweiten Teilspiegel größer als im ersten Teilspiegel. Im zweiten Teilspiegel ist der Reflexionskoeffizient für die Nebenmode größer als für die Hauptmode. Da nur die unteren Spiegelschichten des Gesamtspiegels aus erstem und zweitem Teilspiegel zur bevorzugten Reflexion der Nebenmode ausgelegt sind, während die oberen, zum Resonatorbereich gewandten Spiegelschichten zur bevorzugten Reflexion der Hauptmode vorgesehen sind, kann im Resonator ein angestrebtes Dispersionsverhalten ohne Einbuße an elektroakustischer Kopplung erreicht werden. Da auch die unteren Spiegelschichten die Hauptmode gut reflektieren, bleibt die Resonanzgüte im Vergleich zu der bekannten Ausführung, in der alle Schichten des Gesamtspiegels auf eine Reflexion der Hauptmode ausgelegt sind, erhalten. Somit ist der angegebene Resonator zur Entwicklung von Hochfrequenzfiltern mit niedriger Einfügedämpfung, hoher Flankensteilheit und großer Bandbreite geeignet.

Im Resonator können mehrere Nebenmoden ausbreitungsfähig sein. Bei der einzusperrenden Nebenmode handelt es sich insbesondere um eine von der Hauptmode unterschiedliche, im Resonanzraum ausbreitungsfähige Wellenmode, 1) deren Resonanzfrequenz gegenüber weiteren im Resonatorstapel ausbreitungsfähigen Wellen der Resonanzfrequenz der Hauptmode am nächsten liegt und/oder 2) die gegenüber weiteren im Resonatorstapel ausbreitungsfähigen Wellen die stärkste Kopplung mit der Hauptmode aufweist. Die einzusperrende Nebenmode kann z. B. eine im Resonatorbereich anregbare Harmonische einer Scherwelle sein, deren Wellenlänge ungefähr der doppelten Wellenlänge der Grundmode dieser Scherwelle entspricht. Weitere Nebenmoden liegen in der Frequenz meistens höher als die erste Scherwelle und können unter Umständen auch die Dispersionskurve der longitudinalen Grundmode beeinflussen.

In folgender Beschreibung wird angenommen, dass die Hauptmode eine Longitudinalmode und die Nebenmode eine Schermode ist. Demnach wird der erste Teilspiegel als Longitudinalspiegel und der zweite Teilspiegel als Scherspiegel bezeichnet. Diese Beschreibung gilt jedoch für beliebige Haupt- und Nebenmoden allgemein und ist ohne Einschränkung auf weitere Wellenarten übertragbar.

Bei der Resonanzfrequenz des Resonators reflektiert der erste Teilspiegel vorzugsweise zumindest 90% der Energie der einfallenden Longitudinalwelle zurück in den Resonatorbereich. Der zweite Teilspiegel reflektiert vorzugsweise zumindest 90% (–20 dB) der Energie der einfallenden Scherwelle.

Eine Longitudinalmode, deren halbe Wellenlänge bei der Resonanzfrequenz des Resonators im Wesentlichen gleich der Dicke des Resonatorbereichs ist, wird als die Mode TE1 bezeichnet. Beliebige Schermoden, deren Wellenlänge bei der Resonanzfrequenz des Resonators im Wesentlichen gleich der Dicke des Resonatorbereichs ist, und deren Resonanzfrequenz in der Nähe der Resonanzfrequenz der Hauptmode liegt, werden als die Mode TS2 bezeichnet. Damit ist insbesondere die erste Oberwelle bzw. zweite Harmonische der Grundmode einer Scherwelle gemeint.

Das in Zusammenhang mit der Mode TS2 Gesagte gilt im Prinzip auch für eine beliebige einzusperrende Nebenmode mit einer anderen Frequenzlage. Bei mehreren einzusperrenden Nebenmoden kann pro Mode ein eigener zweiter Teilspiegel vorgesehen sein.

Unter der Grenzfrequenz einer Hauptmode (Longitudinalmode) oder Nebenmode (Schermode) versteht man die Resonanzfrequenz fL bzw. fS dieser Mode bei kx,y = 0. Die Resonanzfrequenz fR des Resonators ist gleich der Grenzfrequenz fc,L = fL(kx,y = 0) der Hauptmode, die bei einer normalen Dispersion oberhalb der Grenzfrequenz fc,S = fS(kx,y = 0) der Nebenmode liegt.

Der akustische Spiegel umfasst eine Anzahl N abwechselnd angeordneter Spiegelschichten mit einer hohen und einer niedrigen akustischen Impedanz. Diese Schichten umfassen mindestens eine im ersten, d. h. oberen Teilspiegel angeordnete erste Spiegelschicht und mindestens eine im zweiten, d. h. unteren Teilspiegel angeordnete zweite Spiegelschicht. Der erste Teilspiegel umfasst eine Anzahl NL von ersten Spiegelschichten (NL > 1), in einer vorteilhaften Variante eine Abfolge von mehreren ersten Spiegelschichten mit hoher und niedriger akustischer Impedanz (NL > 2). Der zweite Teilspiegel umfasst eine Anzahl NS von zweiten Spiegelschichten mit hoher und niedriger akustischer Impedanz. In einer Variante gilt NS = N – NL. In einer weiteren Variante gilt NS = N – NL – NZS, falls eine Anzahl NZS ≥ 1 weitere Spiegelschichten als zwischen den beiden Teilspiegeln angeordnete Zwischenschichten vorgesehen sind.

Es ist vorteilhaft, wenn der jeweilige Teilspiegel mindestens ein Schichtpaar, d. h. eine Anordnung von zwei aufeinander folgenden Schichten mit niedriger und hoher akustischer Impedanz, aufweist.

Als Material für eine erste oder zweite Spiegelschicht mit einer niedrigen akustischen Impedanz ist z. B. SiO2, BCB oder ein organisches Material geeignet. Als Material für eine erste oder zweite Spiegelschicht mit einer hohen akustischen Impedanz ist z. B. W oder Mo geeignet. Eine Schicht mit der hohen Impedanz kann z. B. aufeinander folgende Teilschichten aus W und Mo umfassen. In der Abfolge der Schichten mit hoher und niedriger Impedanz können z. B. verschiedene Schichten mit hoher Impedanz Schichten aus unterschiedlichen Materialien, z. B. eine W-Schicht in einem Schichtpaar und eine Mo-Schicht im anderen Schichtpaar dieser Abfolge vorkommen. Ähnliches gilt auch für die Schichten mit der niedrigen Impedanz.

In einer vorteilhaften Variante besteht der Gesamtspiegel aus vier Spiegelschichten, wobei der erste Teilspiegel zwei erste Spiegelschichten und der zweite Teilspiegel zwei zweite Spiegelschichten aufweist. Der erste und/oder zweite Teilspiegel kann auch zwei Schichtpaare aufweisen, wobei der Gesamtspiegel aus sechs Spiegelschichten besteht. Je nach Variante kann im ersten und/oder zweiten Teilspiegel eine ungerade Anzahl entsprechender Spiegelschichten vorgesehen sein.

In einer weiteren bevorzugten Variante besteht der Gesamtspiegel aus acht Spiegelschichten, wobei der erste Teilspiegel aus vier ersten Spiegelschichten und der zweite Teilspiegel aus vier zweiten Spiegelschichten besteht. Dabei stellt der erste und der zweite Spiegel jeweils eine Abfolge der ersten bzw. zweiten Spiegelschichten mit niedriger und hoher akustischer Impedanz dar.

Durch die Erhöhung der Zahl NL kann ein Absinken der Grenzfrequenz fc,S der Nebenmode erzielt werden. Umgekehrt kann durch die Erniedrigung der Zahl NL eine Erhöhung der Frequenz fc,S erzielt werden. Diese Frequenz kann außerdem durch die Anpassung der Größe des für die Scherwelle vorgesehenen Resonanzraums, und zwar vor allem durch die Anpassung der Schichtdicken der oberhalb des zweiten Teilspiegels liegenden Spiegelschichten eingestellt werden. Je dicker diese Spiegelschichten, desto größer der Resonanzraum für die Scherwelle und desto niedriger die Resonanzfrequenz der Scherwelle. Insbesondere ist die unterste Schicht bzw. die unteren Schichten des ersten Teilspiegels oder die mindestens eine Zwischenschicht dafür geeignet, die Frequenz fc,S zu erniedrigen, ohne dass dabei die Resonanzfrequenz fR des Resonators beeinflusst wird.

Die Dicke dL der ersten Spiegelschichten beträgt im Wesentlichen &lgr;L/4 bzw. vL/4fR, wobei vL die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Longitudinalwelle TE1 in der jeweiligen Schicht ist. Die Dicke dS der zweiten Spiegelschichten beträgt im Wesentlichen &lgr;S/4 bzw. vS/4fR, wobei vS die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Scherwelle TS2 in der jeweiligen Schicht ist. Die Dicke dZS der Zwischenschicht liegt vorzugsweise zwischen &lgr;S/4 und &lgr;L/4. Die Schichtdicken dL, dS und dZS können sich von den hier angegebenen Werten ggf. bis 20% unterscheiden. Die Dicke der Zwischenschicht kann auch kleiner als min{&lgr;S/4, &lgr;L/4} oder größer als max{&lgr;S/4, &lgr;L/4} sein.

Eine relativ hohe elektroakustische Kopplung kann im Resonatorstapel mit zwei Teilspiegeln dadurch erzielt werden, dass die Dicke der obersten zum Resonatorbereich gewandten Spiegelschicht des ersten Teilspiegels oder die Dicke von zwei obersten ersten Spiegelschichten von &lgr;L/4 abweicht und insbesondere kleiner als dieser Wert eingestellt ist. Diese Schichtdicke kann aber auch größer als &lgr;L/4 gewählt sein.

Die Anzahl der zweiten Spiegelschichten, die Schichtdicken und das Material dieser Schichten sind vorzugsweise so gewählt, dass die Nebenmode bei ihrer Resonanzfrequenz im Resonanzraum [NL/2] + 3 Wellenbäuche und [(NL + 1)/2] + 2 Wellenknoten aufweist. Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass die Nebenmode bei ihrer Resonanzfrequenz im Resonanzraum 4 + NL Viertelwellen aufweist. Die eckigen Klammern bedeuten einen ganzzahligen Anteil einer Zahl, z. B. [3/2] = 1, [5/2] = 2.

Der zweite Teilspiegel kann auch so ausgebildet sein, dass an der Grenzfläche einer eine hohe akustische Impedanz aufweisenden zweiten Spiegelschicht, die vorzugsweise die oberste Schicht des zweiten Teilspiegels bildet, und einer darauf folgenden, zum Resonatorbereich gewandten weiteren Spiegelschicht mit einer niedrigen akustischen Impedanz ein Wellenknoten der Nebenmode auftritt. Die weitere Spiegelschicht ist z. B. die erste Spiegelschicht, also die unterste Schicht des ersten Teilspiegels, oder die bereits erwähnte Zwischenschicht. Der zweite Teilspiegel wird vorzugsweise so ausgebildet, dass an der Grenzfläche seiner eine niedrige akustische Impedanz aufweisenden, vorzugsweise obersten Spiegelschicht und einer auf dieser angeordneten weiteren Spiegelschicht mit einer hohen akustischen Impedanz ein Wellenbauch auftritt.

Der Resonatorstapel ist vorzugsweise auf einem Trägersubstrat angeordnet. Der Resonatorstapel kann bei einem halbleitenden Trägersubstrat z. B. aus Si eine Isolierschicht z. B. aus SiO2 umfassen, die zwischen dem zweiten Teilspiegel und dem Substrat angeordnet ist.

Im Folgenden wird das angegebene Bauelement anhand schematischer und nicht maßstabsgetreuer Figuren näher erläutert. Gleiche oder gleich wirkende Teile sind mit gleichen Bezugszeichen bezeichnet. Es zeigen

1 einen mit Volumenwellen arbeitenden Resonator mit einem Stapel, der einen akustischen Spiegel mit insgesamt vier Spiegelschichten umfasst

2 berechnete Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im ersten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode

3 berechnete Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode

4 berechnete Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im dritten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode

5A Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im isolierten Resonatorbereich des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2' bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz der Nebenmode TS2' des isolierten Resonatorbereichs

5B Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im isolierten akustischen Spiegelbereich des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode UX3/4 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz dieser Nebenmode

5C Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im isolierten akustischen Spiegelbereich des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode UX5/4 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz dieser Nebenmode.

5D Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im akustischen Spiegel und Resonatorbereich des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Nebenmode TS2'/UX5/4 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz dieser Nebenmode

5E für den zweiten Resonatorstapel gemäß 3 berechnete Dispersionskurven für im isolierten Spiegelbereich, isolierten Resonatorbereich und gesamten Resonatorstapel ausbreitungsfähige Moden

6 Frequenzabhängigkeit des Transmissionskoeffizienten der Teilspiegel und des gesamten Resonatorstapels für die longitudinale Hauptmode TE1, Vergleich mit einem Resonatorstapel ohne Scherspiegel (Simulation)

7 Frequenzabhängigkeit des Transmissionskoeffizienten der Teilspiegel und des gesamten Resonatorstapels für die Schermode TS2, Vergleich mit einem Resonatorstapel ohne Scherspiegel (Simulation)

8A für verschiedene Resonatorstapel mit insgesamt vier Spiegelschichten berechnete Dispersionskurven

8B für verschiedene Resonatorstapel mit insgesamt acht Spiegelschichten berechnete Dispersionskurven

9 einen mit Volumenwellen arbeitenden Resonator mit einem Stapel, der einen akustischen Spiegel mit insgesamt acht Spiegelschichten umfasst

10A berechnete Real- und Imaginärteile der longitudinalen Auslenkungen des Materials im isolierten Resonatorbereich des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Hauptmode TE1 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz der Hauptmode TE1 des isolierten Resonatorbereichs

10B berechnete Real- und Imaginärteile der longitudinalen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Hauptmode TE1 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz der Hauptmode

In 1 ist ein Bauelement mit einem Dünnschichtresonator gezeigt, der mit akustischen Volumenwellen arbeitet. Auf einem Trägersubstrat SU ist ein Resonatorstapel aufgebaut, der einen Resonatorbereich RE und einen akustischen Spiegel mit einem ersten Teilspiegel AS1 und einem zweiten Teilspiegel AS2 umfasst. Der Resonatorbereich RE umfasst zwei Elektroden E1, E2 und eine zwischen diesen angeordnete Piezoschicht PS. Der Gesamtspiegel umfasst in diesem Beispiel insgesamt vier Spiegelschichten AS11, AS12, AS21 und AS22.

Im Resonatorstapel wird eine Longitudinalwelle TE1 als Hauptmode und eine Scherwelle TS2 als eine stark mit der Hauptmode gekoppelte und daher zu lokalisierende Nebenmode angeregt.

Der erste Teilspiegel AS1 ist hauptsächlich für eine hohe Reflexion der longitudinalen Hauptmode TE1 ausgelegt und wird daher Longitudinalspiegel genannt. Er umfasst die ersten Spiegelschichten AS11 z. B. aus W und AS12 z. B. aus SiO2, deren Dicke jeweils im Wesentlichen &lgr;TE1/4 beträgt, wobei &lgr;TE1 die Wellenlänge der Mode TE1 im jeweiligen Material ist. Der erste Teilspiegel AS1 ist zwischen dem Resonatorbereich RE und dem zweiten Teilspiegel AS2 angeordnet.

Der zweite Teilspiegel AS2 ist hauptsächlich für eine hohe Reflexion der Nebenmode, in diesem Beispiel der Schermode TS2 ausgelegt und wird daher Scherspiegel genannt. Ein Scherspiegel weist einen höheren Reflexionskoeffizienten für die Scherwelle TS2 als für die Longitudinalwelle TE1 auf. Umgekehrt weist ein Longitudinalspiegel AS1 einen höheren Reflexionskoeffizienten für die Longitudinalwelle TE1 als für die Scherwelle TS2 auf.

Ganz allgemein ist der Scherspiegel AS2 dadurch charakterisiert, dass dort die Reflektivität für die Scherwelle größer ist als für die Longitudinalwelle, während der Longitudinalspiegel AS1 dadurch charakterisiert ist, dass die Reflektivität für die Longitudinalwelle dort größer ist als für die Scherwelle.

Ein Teilsystem des Resonatorstapels kann durch einen Transmissionskoeffizienten charakterisiert werden. Das Teilsystems kann z. B. eine erste oder zweite Spiegelschicht, der Teilspiegel AS1, AS2, der Gesamtspiegel AS1 + AS2 oder ein unterhalb des Resonatorbereichs liegender Bereich des Resonatorstapels sein. Der Transmissionskoeffizient eines Teilsystems gibt an, welcher Anteil einer von oben auf das Teilsystem einfallenden Welle an der unteren Grenzschicht dieses Teilsystems heraustritt. Dabei wird immer angenommen, dass die unterhalb und oberhalb des Teilsystems liegenden Einzelschichten unendlich ausgedehnt sind. Die Beziehung von Transmissionskoeffizient T und Reflexionskoeffizient R ist R = 1 – T.

Das Einsperren der Scherwelle in einen Resonanzraum, der im Wesentlichen aus dem Resonatorbereich RE und dem Longitudinalspiegel AS1 besteht, erfolgt insbesondere, wenn die Scherwellen-Reflektivität im Scherspiegel AS2 deutlich – z. B. um mindestens 10 dB – höher ist als im Spiegel AS1. Der Transmissionskoeffizient für die Scherwelle im Scherspiegel AS2 kann dabei um mindestens 15 dB, vorzugsweise aber mindestens 20 dB, kleiner sein als im Longitudinalspiegel AS1.

Der zweite Teilspiegel AS2 umfasst in der in 1 vorgestellten Variante zwei zweite Spiegelschichten AS21 z. B. aus W und AS22 z. B. aus SiO2, deren Dicke jeweils im Wesentlichen &lgr;TS2/4 beträgt, wobei &lgr;TS2 die Wellenlänge der Mode TS2 ist. Der zweite Teilspiegel AS2 ist zwischen dem ersten Teilspiegel AS1 und dem Trägersubstrat SU angeordnet. Zwischen dem zweiten Teilspiegel AS2 und dem Substrat SU ist außerdem eine elektrisch isolierende Isolierschicht IS z. B. aus SiO2 angeordnet.

Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Longitudinalwelle TE1 und der Scherwelle TS2 ist abgängig vom Material, in dem sich diese Wellen ausbreiten. Die Geschwindigkeit der Scherwelle beträgt aber meist ungefähr die Hälfte derjenigen der Longitudinalwelle. Daher kann der Scherspiegel AS2 auch einen Teil der (durch den ersten Teilspiegel bereits gedämpften) Longitudinalwelle TE1 zurück reflektieren.

Ein akustischer Spiegel AS1 + AS2 mit insgesamt vier Spiegelschichten ist bevorzugt. Dabei gehören vorzugsweise seine zwei obersten Schichten AS11, AS12 dem Longitudinalspiegel AS1 und zumindest seine unterste Schicht AS21 dem Scherspiegel AS2 an. Die zweitunterste Schicht – in 1 die Schicht AS22 – kann dem ersten oder dem zweiten Teilspiegel angehören oder wie in dem Beispiel gemäß 4 als eine Zwischenschicht ZS vorgesehen sein, wobei je nach der Dicke dieser Schicht die Dispersionskurve und insbesondere die Grenzfrequenz für die Nebenmode verschoben werden kann.

Für die Piezoschicht PS ist z. B. AlN geeignet. Dieses Material zeichnet sich durch eine Poisson-Zahl &mgr; > 1/3 aus. In einem solchen Material ist die Dispersion monoton fallend, d. h. anomal. Aber durch die Anordnung des Scherspiegels unterhalb des Longitudinalspiegels wird für den gesamten Resonatorstapel Umkehr zu einem normalen Dispersionsverhalten bewirkt. Eine normale, d. h. monoton steigende Dispersion wird erreicht, wenn bei kx = 0 die Resonanzfrequenz der Schermode TS2 unterhalb derjenigen der Longitudinalmode TE1 liegt.

Durch eine nachstehend in Zusammenhang mit 2, 3 und 4 erläuterte Auswahl der Dicken der Spiegelschichten des Scherspiegels in Abhängigkeit von ihrem Material ist die Scherwelle TS2 oberhalb dieses Teilspiegels, also in dem durch den Resonatorbereich und den Longitudinalspiegel gebildeten Resonanzraum derart eingesperrt, dass sich eine Stehwelle ausbildet.

Da die Scherwelle durch den Teilspiegel AS2 abgeblockt wird und daher nicht mehr in das Trägersubstrat SU entweichen kann, liegt ein gekoppeltes Modensystem aus den Moden TE1 und TS2 vor. Aufgrund der gemeinsamen Symmetrie der Wellenfunktionen gegenüber der Mitte der Piezoschicht PS wechselwirken die beiden Moden miteinander und stoßen sich bei wachsendem kx gegenseitig ab. Daraus resultiert, dass im Falle fc,TE1 > fc,TS2 eine normale und im Falle fc,TE1 < fc,TS2 eine anomale Dispersion vorliegt. Außerdem gilt: die Krümmung der Dispersionskurven der Moden TE1 und TS2 ist umso größer, je kleiner der Frequenzabstand zwischen fc,TE1 und fc,TS2 ist. Folglich kann durch das Verschieben der Frequenz fc,TS2 auch die Steilheit der Dispersionskurven eingestellt werden.

Der erste Teilspiegel AS1 weist vorzugsweise mindestens zwei erste Spiegelschichten auf. Der zweite Teilspiegel AS2 kann in z. B. in 3 und 4 gezeigten Varianten aus nur einer zweiten Spiegelschicht bestehen, wobei dann vorzugsweise der erste Teilspiegel wie in 3 mindestens drei erste Spiegelschichten aufweist oder wobei zwischen dem ersten und zweiten Teilspiegel wie in 4 eine Zwischenschicht ZS vorgesehen ist, so dass die Gesamtanzahl der Spiegelschichten im akustischen Spiegel AS1, AS2 vier oder mehr beträgt.

Der akustische Spiegel umfasst vorzugsweise abwechselnd angeordnete Schichten mit einer hohen und einer niedrigen akustischen Impedanz. In einer Variante können die in 1 und 2 gezeigten Spiegelschichten AS11 und AS21 eine hohe und die Spiegelschichten AS12 und AS22 eine niedrige akustische Impedanz aufweisen. Umgekehrt ist es möglich, dass die Spiegelschichten AS11 und AS21 eine niedrige und die Spiegelschichten AS12 und AS22 eine hohe akustische Impedanz aufweisen.

Da der Scherspiegel AS2 unterhalb des Longitudinalspiegels AS1 liegt, dringt die Mode TS2 tiefer in den Gesamtspiegel AS1, AS2 ein als die Mode TE1, so dass der für die Mode TS2 verfügbare Resonanzraum größer als derjenige für die Mode TE1 ist. Der Resonanzraum für die Mode TS2 kann unabhängig vom Resonanzraum für TE1, der im Wesentlichen auf den Resonatorbereich beschränkt ist, verändert werden. Daher kann die Resonanzfrequenz fc,TS2 = fTS2 (kx = O) der Mode TS2 weitgehend unabhängig von fc,TE1 eingestellt werden. Die Frequenz fc,TS2 kann insbesondere unterhalb der Frequenz fc,TE1 eingestellt werden.

In einer Variante kann zu einer weiteren Absenkung der Grenzfrequenz fc,TS2 ein Spiegel mit einer Anzahl N > 4 Spiegelschichten vorgesehen sein, wobei die unteren NS Spiegelschichten den Scherspiegel und die darüber liegenden NL Spiegelschichten den Longitudinalspiegel bilden. Akustische Spiegel mit insgesamt weniger als vier Spiegelschichten sind – bei der ausreichenden Reflektivität von einzelnen Spiegelschichten – auch denkbar.

Die Lage der Grenzfrequenz fc,TS2 kann gezielt durch die Beschaffenheit des unteren Teilspiegels AS2 beeinflusst werden. Um die Frequenz fc,TS2 abzusenken, muss der Schermode erlaubt werden, noch tiefer in den Spiegel einzudringen. Dazu kann man beispielsweise die Dicke der oberen Spiegelschicht AS22 des Scherspiegels AS2 gegenüber der darunter liegenden mindestens einen zweiten Spiegelschicht AS21 vergrößern und damit die Reflektivität dieses Scherspiegels für die Scherwellen gegenüber einem Scherspiegel mit zwei gleich dicken zweiten Spiegelschichten AS21, AS22 verringern. Dabei wird aus der oberen zweiten Spiegelschicht AS22 eine Zwischenschicht ZS gemäß in 4 gezeigten Variante gebildet. Möchte man hingegen die Grenzfrequenz fc,TS2 erhöhen, kann man die Dicke der untersten Spiegellage AS11 des Longitudinalspiegels AS1 gegenüber der darüber liegenden mindestens einen ersten Spiegelschicht AS12 verkleinern, so dass dieser die Schermode besser als der ursprüngliche Longitudinalspiegel mit zwei gleich dicken ersten Spiegelschichten AS11, AS12 reflektiert.

Die Größe des für die Mode TS2 vorgesehenen Resonanzraums und folglich die Lage der Grenzfrequenz fc,TS2 kann ferner durch die Änderung der Schichtdicken des oberen Teilspiegels AS1 beeinflusst werden. Diese Schichtdicken können z. B. bis 20% von &lgr;TE1/4 abweichen.

Der Resonator mit dem ersten (2), zweiten (3) und dritten (4) Resonatorstapel unterscheiden sich untereinander vor allem dadurch, dass die Dicke der der Schicht AS22 in 1 entsprechenden zweituntersten Spiegelschicht variiert (vgl. die Daten der Tabellen 1 bis 3). Die zweitunterste Spiegelschicht ist die aufgrund ihrer Dicke dem zweiten Teilspiegel zugeordnete Schicht AS22 in 2, die dem ersten Teilspiegel zugeordnete Schicht AS11 in 3 und die Zwischenschicht ZS in 4. Die Dicke der Isolierschicht IS beträgt im ersten Resonatorstapel ca. &lgr;TE1/4. Die Dicke der Isolierschicht IS im zweiten und dritten Resonatorstapel ist kleiner als &lgr;TE1/4 und in diesen beiden Varianten gleich gewählt.

In 3 weisen die Spiegelschichten AS12 und AS2 eine hohe und die Spiegelschichten AS11 und AS13 eine niedrige akustische Impedanz auf. In 4 weisen die Spiegelschichten AS11 und AS2 eine hohe und die Spiegelschichten ZS und AS12 eine niedrige akustische Impedanz auf.

Als Material für Spiegelschichten mit einer niedrigen akustischen Impedanz ist SiO2 besonders gut geeignet. Andere üblicherweise dafür verwendete Materialien kommen aber auch in Betracht.

Jede Spiegelschicht kann im Prinzip mehrere Teilschichten aufweisen, die z. B. alle entweder eine relativ niedrige oder eine relativ hohe akustische Impedanz aufweisen. Beispielsweise kann die Schicht mit einer hohen akustischen Impedanz eine Schichtenfolge aus einer vorzugsweise dünnen unteren Ti-Schicht und einer vorzugsweise deutlich dickeren oberen W-Schicht umfassen.

Auch die Piezoschicht PS und die Elektroden E1, E2 können jeweils als eine Schichtenfolge aus mehreren verschiedenen Teilschichten gebildet sein.

Als Material für das Trägersubstrat SU ist Keramik oder Silizium geeignet. Bei einem elektrisch zumindest teilweise leitfähigen Träger ist die zwischen diesem Träger und dem Resonatorstapel angeordnete Isolierschicht IS besonders vorteilhaft.

Im Prinzip können zusätzlich zu der in 4 gezeigten Zwischenschicht ZS weitere Zwischenschichten vorgesehen sein, deren Dicke zwischen der Dicke der ersten und der zweiten Spiegelschicht liegt. Vorzugsweise sind alle Zwischenschichten zwischen dem ersten und dem zweiten Teilspiegel angeordnet. Möglich ist aber auch, eine Zwischenschicht zwischen zwei ersten Spiegelschichten, zwischen zwei zweiten Spiegelschichten, oberhalb des ersten Teilspiegels oder unterhalb des zweiten Teilspiegels anzuordnen. Die Dicke von mindestens einer der Zwischenschichten kann im Prinzip höher sein als die Dicke der dickeren der ersten und der zweiten Spiegelschichten bzw. kleiner als die Dicke der dünneren der ersten und der zweiten Spiegelschichten.

In der Tabelle 1 sind Schichtdicken [nm] der in verschiedenen Resonatorstapel verwendeten Spiegelschichten aufgeführt. Als AS sind die Spiegelschichten sowohl des ersten als auch des zweiten Teilspiegels bezeichnet. In den Tabellen 2, 3 und 4 sind auf &lgr;TE1 in der jeweiligen Spiegelschicht normierte Schichtdicken der im ersten, zweiten bzw. dritten Resonatorstapel verwendeten Spiegelschichten aufgeführt. Die Dispersionskurven für diese Resonatorstapel sind in Zusammenhang mit der 8A erläutert.

Im bekannten Stapel sind alle vier Spiegelschichten als erste Spiegelschichten vorgesehen. Im ersten, zweiten und dritten Stapel ist die unterste Spiegelschicht mit der Dicke einer zweiten Spiegelschicht ausgeführt. Die zweitunterste Spiegelschicht ist im ersten Stapel auch als eine zweite Spiegelschicht ausgebildet. Die zweitunterste Spiegelschicht ist im zweiten Stapel als eine erste Spiegelschicht und im dritten Stapel als eine Zwischenschicht vorgesehen. Im zweiten und dritten Stapel ist außerdem eine gegenüber dem bekannten Stapel relativ geringe Dicke der Isolierschicht IS eingestellt.

Bei f = 1880 MHz beträgt &lgr;TS2/4 380 nm in W und 500 nm in SiO2.

Bei f = 1880 MHz beträgt &lgr;TE1/4 695 nm in W und 794 nm in SiO2.

2 zeigt Realteile (Kurve 1) und Imaginärteile (Kurve 2) der lateralen Auslenkungen ux des Materials im ersten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Schermode TS2 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz fTS2 der Mode TS2, die in diesem Fall bei 1847 MHz liegt.

Die Schichtdicken sind so gewählt, dass bei gegebenem Material dieser Schichten an der Grenzfläche der beiden Teilspiegel AS1, AS2 entweder ein Wellenbauch oder ein Wellenknoten der Stehwelle der Schermode TS2 auftritt. An den Wellenknoten ist die Bedingung Re{ux} = Im{ux} = 0 erfüllt.

Ein Wellenbauch tritt auf, wenn die Welle aus einer Schicht mit höherer akustischer Impedanz auf eine Schicht mit niedrigerer akustischer Impedanz trifft. Dieser Fall tritt in 2 an der Grenzfläche der Schichten AS11, AS22 auf. Dabei weist die obere Schicht AS11 eine höhere Impedanz als die untere Schicht AS22 auf.

Ein Wellenknoten tritt auf, wenn die Welle aus einer Schicht mit niedrigerer akustischer Impedanz auf eine Schicht mit höherer akustischer Impedanz trifft. Dieser Fall tritt in 3 an der Grenzfläche der Schichten AS11 und AS2 auf. Dabei weist die obere Schicht AS11 eine niedrigere Impedanz als die untere Schicht AS2 auf.

In 2 bis 5D sind Wellenknoten an den Stellen angeordnet, an welchen sich die Kurven 1 und 2 schneiden, d. h. wo die Bedingung Re{ux} = Im{ux} = 0 erfüllt ist. Wellenbäuche sind an den Stellen der maximalen Auslenkung zwischen zwei aufeinander folgenden Wellenknoten angeordnet.

Die Schichtdicken der zweiten Spiegelschichten sind bei gegebenem Material der Schichten vorzugsweise derart gewählt, dass an der Grenze einer zweiten Spiegelschicht und einer darüber liegenden Schicht ein Wellenknoten der Mode TS2 auftritt, falls die Welle aus einer (oberen) Schicht mit einer niedrigeren Impedanz auf eine (untere) Schicht mit einer höheren Impedanz einfällt.

Die Schichtdicken der zweiten Spiegelschichten sind bei gegebenem Material der Schichten vorzugsweise derart gewählt, dass an der Grenze einer zweiten Spiegelschicht und einer darüber liegenden Schicht ein Wellenbauch der Mode TS2 auftritt, falls die Welle aus einer (oberen) Schicht mit einer höheren Impedanz auf eine (untere) Schicht mit einer niedrigeren Impedanz einfällt.

Die obere Schicht mit der niedrigeren Impedanz ist z. B. die Schicht AS22 und die untere Schicht mit der höheren Impedanz die Schicht AS21 in der Variante gemäß 2, so dass in diesem Fall ein Wellenknoten an der Grenzfläche zwischen zwei zweiten Spiegelschichten AS21, AS22 auftritt.

Die über der zweiten Spiegelschicht AS2 liegende Schicht ist die Zwischenschicht ZS in 4, so dass in diesem Fall ein Wellenknoten an der Grenze der Schichten AS2 und ZS bzw. an der Grenzfläche des zweiten Teilspiegels und der Zwischenschicht ZS auftritt.

Auf der Grenze der ersten Spiegelschichten AS11, AS12 sowie an der Grenze der oberen ersten Spiegelschicht AS12 zum Resonatorbereich RB liegen im Allgemeinen keine Wellenknoten oder Wellenbäuche der Mode TS2. Dies ist aus den 2, 3, 4 ersichtlich.

Die Gesamtdicke des Resonatorbereichs kann in einer bevorzugten Variante so gewählt sein, dass die Schermode TS2 dort zwei Halbwellen ausbildet. Das bedeutet, dass sich an der oberen Grenze des Resonatorbereichs ein Wellenbauch befindet, und dass sich innerhalb des Resonatorbereichs ein weiterer Wellenbauch sowie zwei Wellenknoten befinden, während ein dritter Wellenbauch im Wesentlichen an der Grenze zwischen dem Resonatorbereich und dem ersten Spiegel AS1 auftritt.

In den Beispielen gemäß 2, 3 und 4 ist zu sehen, dass im Resonatorbereich RE nur zwei Wellenbäuche der Nebenmode auftreten, wobei ihr dritter Wellenbauch in den ersten Teilspiegel verschoben wurde. Im Resonatorbereich RE bilden sich dabei im Wesentlichen drei Viertelwellen aus. Dieser Effekt führt dazu, dass die Grenzfrequenz fc,TS2 der Mode TS2 verglichen mit der Grenzfrequenz fc,TS2' eines isolierten Resonatorstapels kleiner wird.

3 zeigt Realteile (Kurve 1) und Imaginärteile (Kurve 2) der lateralen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Schermode TS2 bei kx ≈ 0 und bei der Grenzfrequenz fTS2 der Schermode TS2, die in diesem Fall bei 1792 MHz liegt.

4 zeigt Realteile (Kurve 1) und Imaginärteile (Kurve 2) der lateralen Auslenkungen des Materials im dritten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung für die Schermode TS2 bei kx ≈ 0, bei der Grenzfrequenz fTS2 der Schermode TS2, die in diesem Fall bei 1823 MHz liegt.

Aus den 2, 3 und 4 ist ersichtlich, dass sich der im akustischen Spiegel befindliche Anteil der Scherwelle mit der Vergrößerung des Resonanzraums für die Scherwelle im akustischen Spiegel erhöht und im zweiten Resonatorstapel (3) am größten ist.

Die Wechselwirkung der Wellenmoden TE1 und TS2 soll anhand von Lamb-Moden in einer Platte der Dicke B = 2b erläutert werden. Für isotrope Materialien ergeben sich die Dispersionsrelationen als Lösung der Gleichung: wobei kx die Wellenzahl der lateralen Welle, vs und vL die Geschwindigkeit der Scherwelle bzw. der Longitudinalwelle ist. Die Resonanzfrequenz der Mode TE1 bei kx = 0 ist Die Resonanzfrequenz der Mode TS2 bei kx = 0 ist

Betrachtet man nun den Fall kleiner Werte von kx und nimmt an, dass für die Frequenzen fTE1, fTS2 und eine weitere Frequenz f die Differenz |fTE1 – fTS2| und |f – fTS2| sehr viel kleiner als fTE1 ist, so ergibt sich die Beziehung:

Mit dieser Beziehung lässt sich zeigen, dass

Dies bedeutet, dass die Dispersionskurve bei kx = 0 eine waagrechte Tangente hat, und dass die Krümmung der Dispersionskurve umgekehrt proportional zur Differenz zwischen den Resonanzfrequenzen fTE1 (kx = 0) und fTS2(kx = 0), also zwischen den Grenzfrequenzen der Moden TE1 und TS2 ist.

Im Weiteren soll die Natur der Mode TS2 sowie das Verhalten ihrer Resonanzfrequenz fTS2 bei Variation der Tieflage des Scherspiegels erläutert werden. Als Beispiel wird der zweite Resonatorstapel herangezogen, der drei Longitudinalspiegelschichten AS11, AS12, AS13 oberhalb des Scherspiegels AS2 aufweist.

Die im Gesamtstapel ausbreitungsfähige Schermode TS2 hängt mit einer Schermode TS2' zusammen, die in einem vom Spiegel isolierten Resonatorbereich RE ausbreitungsfähig ist. Die Schermode TS2 hängt außerdem mit einer weiteren Schermode zusammen, die in einem vom Resonatorbereich isolierten Spiegelbereich ausbreitungsfähig ist. Der Spiegelbereich umfasst die beiden Teilspiegel AS1, AS2 sowie das Substrat SU und ggf. die Isolationsschicht IS, d. h. alle Bestandteile des Resonatorstapels bis auf den Resonatorbereich RE.

Die 5A zeigt die Schermode TS2' im isolierten Resonatorbereich RE, welcher in dieser Figur links und rechts an die Luft grenzt. Die Real- und Imaginärteile der für die Grenzfrequenz fTS2,c = fTS2(kx,y = 0) = 2143 MHz der Nebenmode TS2' im isolierten Resonatorbereich RE berechneten Auslenkungen ux der Schermode TS2' sind in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung z gezeigt. Zwischen der oberen und unteren – in 5A zwischen der linken und rechten – Grenze des Resonatorbereichs RE passen zwei Halbwelle der Nebenmode.

Wie die 5B zeigt, ist im isolierten akustischen Spiegelbereich eine als Mode UX3/4 bezeichnete Schermode ausbreitungsfähig. Die Bezeichnung UX3/4 bedeutet dabei, dass sich im Longitudinalspiegel AS1 im Wesentlichen drei Viertelwellen dieser Nebenmode ausbilden, d. h. ungefähr eine Viertelwelle in jeder Longitudinalspiegelschicht. 5B zeigt für die Nebenmode UX3/4 bei der Grenzfrequenz dieser Mode, also bei kx ≈ 0 berechnete Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im akustischen Spiegel AS1, AS2 des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der Longitudinalrichtung z. Die Grenzfrequenz der Nebenmode UX3/4 liegt bei 1464 MHz.

Die nächst höhere Schermode, die in einem vom Resonatorbereich isolierten Spiegelbereich ausbreitungsfähig ist, wird als die Mode UX5/4 bezeichnet. Diese Mode ist dadurch charakterisiert, dass sich im Longitudinalspiegel fünf Viertelwellen dieser Nebenmode ausbilden. 5C zeigt für die Nebenmode UX5/4 bei der Grenzfrequenz dieser Mode, also bei kx ≈ 0 berechnete Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im akustischen Spiegel AS1, AS2 des zweiten Resonatorstapels in Abhängigkeit von der Longitudinalrichtung z. Die Grenzfrequenz der Nebenmode UX5/4 liegt bei 2016 MHz.

Der gesamte zweite Resonatorstapel ist in 3 gezeigt. Der Vergleich der 5A, 5B und 3 zeigt, dass sich die Schermode TS2 des Gesamtsystems aus der im Resonatorbereich ausbreitungsfähigen Mode TS2' und der im Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Mode UX3/4 zusammensetzt. Die Mode TS2 kann daher als eine Mischmode TS2'/UX3/4 betrachtet werden. Die Grenzfrequenz der Nebenmode TS2 liegt bei 1792 MHz.

In analoger Art und Weise kommt eine Mischmode TS2'/UX5/4 zustande, die sich aus den im Resonator und Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Moden TS2' bzw. UX5/4 zusammensetzt. 5D zeigt für diese gemischte Nebenmode bei der Grenzfrequenz dieser Mode, also bei kx ≈ 0 berechnete Real- und Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials im zweiten Resonatorstapel in Abhängigkeit von der Longitudinalrichtung z. Die Grenzfrequenz der Nebenmode TS2'/UX5/4 liegt bei 2098 MHz.

Die 10A bezieht sich auf die Longitudinalmode TE1' im isolierten Resonatorbereich RE, welcher in dieser Figur rechts und links an die Luft grenzt. Die Real- und Imaginärteile der für die Grenzfrequenz fTE1',c = fTE1' (kx,y = 0) = 1838 MHz der Hauptmode TE1' im isolierten Resonatorbereich RE berechneten Auslenkungen uz der Longitudinalmode TE1' sind in Abhängigkeit von der longitudinalen Richtung z gezeigt. Zwischen der linken und rechten Grenze des Resonatorbereichs RE passt eine Halbwelle der Hauptmode.

Die 10B bezieht sich auf die Longitudinalmode TE1 im Gesamtstapel bei der Grenzfrequenz fTE1,c = fTE1 (kx,y = 0) = 1882 MHz der Hauptmode TE1', wobei der Stapel den Resonatorbereich gemäß 10A umfasst. Auch hier wie in 10A beschränkt sich die Longitudinalmode TE1 des Gesamtsystems im Wesentlichen auf den Resonatorbereich. Dies hat zur Folge, dass sich die Resonanzfrequenz der Hauptmode TE1 im Gesamtsystem frei nur unwesentlich von der Resonanzfrequenz der Hauptmode TE1' im isolierten Resonatorbereich unterscheidet.

Die Dispersionskurven für die in den beiden Teilsystemen (Resonatorbereich, Spiegelbereich) und im Gesamtsystem (Resonatorbereich + Spiegelbereich) ausbreitungsfähigen Moden sind in 5E gezeigt. Die Kurve der im Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Mode UX3/4 liegt deutlich unterhalb der im Resonatorbereich ausbreitungsfähigen Mode TS2'. Deshalb liegt die Resonanzfrequenz der Mischmode TS2'/UX3/4 – d. h. der Mode TS2 – zwischen derjenigen der „reinen" Moden TS2' und UX3/4. Durch Wechselwirkung der beiden Teilsysteme wurde die Resonanzfrequenz der Schermode also gesenkt.

Wie aus den 5B und 3 ersichtlich ist, ist die Wellenlänge der Mischmode TS2'/UX3/4 im Spiegel des Gesamtsystems kleiner als im isolierten Spiegel, was mit einer höheren Frequenz einhergeht. Der dritte Wellenbauch, gezählt vom oberen Ende des Resontorbereichs, für die im Gesamtsystem angeregte Mode TS2 ist gegenüber der im isolierten Resonatorbereich RE angeregten Mode TS2' nach links verschoben, was mit einer durch das Hinzufügen des Spiegels bewirkten Vergrößerung der Wellenlänge zusammenhängt. Die Resonanzfrequenz der Schermode sinkt also im Resonatorbereich des Gesamtsystems gegenüber dem isolierten Resonatorbereich.

Die Zahl der Viertelwellen der Gesamtmode TS2'/UX3/4 im Resonanzraum ist gleich der Summe der Viertelwellen der Teilsysteme: Im Gesamtsystem besitzt die eingesperrte Wellenfunktion sieben Viertelwellen, im isolierten Spiegelbereich sind es drei und im isolierten Resonatorbereich vier. Dies gilt auch für die Gesamtmode TS2'/UX5/4: Hier bleibt die Zahl von neun Viertelwellen im Gesamtsystem erhalten.

Das oben Gesagte kann nun auf ein System mit N Spiegelschichten verallgemeinert werden, von denen die Anzahl NL oberer Schichten Longitudinalspiegelschichten und die Anzahl NS = N – NL unterer Schichten Scherspiegelschichten sind.

Im Spiegelbereich bilden sich die Schermoden UX(NL + 2i)/4 aus, wobei i = 0, 1, 2 ... . Diese bilden mit der im Resonatorbereich RE ausbreitungsfähigen Mode TS2' Gesamtmoden TS2'/UX(NL + 2i)/4. Die Gesamtmode weist in dem für sie vorgesehenen Resonanzraum eine Anzahl NL + 2 (i + 2) Viertelwellen auf.

Die Resonanzfrequenz der Gesamtmode liegt zwischen den Resonanzfrequenzen der Teilmoden TS2' und UX(NL + 2i)/4. Falls die Resonanzfrequenz der im isolierten Resonatorbereich ausbreitungsfähigen Schermode TS2' oberhalb derjenigen der im isolierten Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Schermode liegt, bedeutet dies für das Gesamtsystem, dass die Wellenlänge der Schermode im Spiegel abnimmt und diejenige im Resonatorbereich zunimmt. Umgekehrt nimmt die Wellenlänge der im Gesamtsystem ausbreitungsfähigen Schermode TS2'/UX(NL + 2i)/4 im Spiegel zu und diejenige im Resonatorbereich ab, falls die Resonanzfrequenz der im Spiegelbereich ausbreitungsfähigen Schermode UX(NL + 2i)/4 oberhalb der im Resonatorbereich ausbreitungsfähigen Schermode TS2' liegt. Wenn die Resonanzfrequenz der Moden UX(NL + 2i)/4 unterhalb derjenigen der Mode TS2' liegt, wird also eine Absenkung der Resonanzfrequenz der Gesamtmode TS2'/UX(NL + 2i)/4 gegenüber derjenigen der Mode TS2' erzielt. Da gleichzeitig die Änderung der Resonanzfrequenz der Hauptmode TE1 nur gering ist, lässt sich so ein Absinken der Frequenz fTS2 unter die Frequenz fTE1 und damit ein monoton steigendes Dispersionsverhalten erreichen. Der Resonanzraum kann auch so gewählt werden, dass fTS2 > fTE1 gilt und damit im Resonatorstapel ein monoton fallendes Dispersionsverhalten eingestellt wird.

Des Weiteren wird erläutert, warum die Resonanzfrequenz fTS2 der Mode TS2 umso mehr abnimmt, je tiefer der Scherspiegel AS2 liegt. Dazu wird ein in 9 schematisch gezeigter Resonatorstapel mit einem akustischen Spiegel betrachtet, der insgesamt acht Spiegelschichten aufweist.

Ferner werden verschiedene Varianten des Spiegelbereichs betrachtet, bei denen die Anzahl NL oberer Spiegelschichten nach wie vor als Longitudinalschichten ausgebildet sind, während die darunter liegenden Schichten alle als Scherspiegelschichten ausgebildet sind. Hierbei haben die Scherspiegelschichten aus W jeweils eine Dicke von 380 nm und die Scherspiegelschichten aus SiO2 jeweils eine Dicke von 500 nm.

Die Resonatorstapel mit sechs, vier und zwei Longitudinalschichten werden als vierter, fünfter und sechster Stapel bezeichnet.

Der sechste Stapel ergibt sich aus dem in Tabelle 1 vorgestellten bekannten Resonatorstapel, indem z. B. zwischen dem Scherspiegel AS2 und der Isolationsschicht IS zwei weitere Scherspiegel eingefügt werden, die mit dem Spiegel AS2 identisch sind.

Die Dispersionskurven der akustischen Moden, die im vierten, fünften bzw. sechsten Stapel mit insgesamt acht Spiegelschichten ausbreitungsfähig sind, sind in 8B gezeigt.

Die Dispersionskurven für die Longitudinalmode TE1 sind für den vierten, fünften und sechsten Stapel mit TE1-7, TE1-9 bzw. TE1-11 bezeichnet. Die Dispersionskurven der Schermoden des Typs TS2'/UX NL/4 sind für den vierten, fünften und sechsten Stapel mit TS2-7, TS2-9 bzw. TS2-11 bezeichnet. In 8B sind außerdem Dispersionskurven TS2'-7 und TS2'-9 für die im vierten bzw. fünften Resonatorstapel ausbreitungsfähigen höheren Schermoden des Typs TS2'/UX(NL + 2)/4 gezeigt, deren Grenzfrequenz in der Nähe der Resonanzfrequenz fR des Resonators liegt. Die Resonanzfrequenz fR ist die Grenzfrequenz der Longitudinalmode TE1, d. h. die Resonanzfrequenz dieser Mode bei kx = 0.

Es ist deutlich erkennbar, dass die Resonanzfrequenz fc,TS2-11, fc,TS2-9, fc,TS2-7, der Schermode TS2 mit wachsender Tieflage des Scherspiegels, was beim Übergang vom sechsten zum fünften Stapel und vom fünften zum vierten Stapel der Fall ist, monoton sinkt. Diese Schermode ist vom Typ TS2'/UX NL/4.

An der Kurve TE1-11 für die Mode TE1 im sechsten Stapel ist eine normale Dispersion zu erkennen, da diese Kurve einen monotonen Verlauf aufweist. Die Dispersion wird beim Übergang vom sechsten zum fünften Stapel anomal, was an der Kurve TE1-9 für die Hauptmode im fünften Stapel zu sehen ist, die einen durchhängenden Bereich aufweist. Hier hat sich die Resonanzfrequenz fc,TS2-9 der Schermode TS2'/UX NL/4, verglichen mit dem dritten Stapel, bereits zu weit von derjenigen der Mode TE1, d. h. von der Resonanzfrequenz fR des Resonators, entfernt. Nun wechselwirkt die Mode TE1 mit einer höheren Schermode, deren Grenzfrequenz bei etwa 1.95 MHz liegt und deren Dispersionskurve in der 8B mit TS2'-9 bezeichnet ist, da diese Mode frequenzmäßig am nächsten zu der Hauptmode TE1 liegt. Auch diese höhere Schermode ist der im isolierten Resonatorbereich RE ausbreitungsfähigen Schermode TS2' ähnlich und bildet eine Mode vom Typ TS2'/UX(NL + 2)/4, deren Resonanzfrequenz oberhalb derjenigen der Mode TE1 liegt und zu einer anomalen Dispersion im Resonatorstapel führt.

Lässt man nun die Schermode noch weiter in den Spiegel eindringen, was beim Übergang vom fünften zum vierten Stapel der Fall ist, so sinkt auch die Resonanzfrequenz dieser Schermode, bis sich schließlich bei der Variante mit dem ersten Stapel wieder eine normale Dispersion der Mode TE1 einstellt, da hier die Resonanzfrequenz der höheren Schermode TS2'/UX(NL + 2)/4 (siehe Kurve TS2'-7) unter derjenigen der Mode TE1 (siehe Kurve TE1-7) gesunken ist.

Das Absinken der Resonanzfrequenz der Schermode TS2 beim Tieferlegen des Scherspiegels kann so verstanden werden, dass die Schermode TS2 dabei immer tiefer in den Spiegel eindringt. Dabei sinkt der Anteil der akustischen Energie im Resonator zugunsten des Anteils der akustischen Energie im Spiegel. Das Maximum der Auslenkung in der Piezoschicht PS verschiebt sich mit zunehmendem Resonanzraum für die Schermode immer weiter in Richtung des Spiegels. Dies ist gleichbedeutend mit der Vergrößerung der Wellenlänge der Schermode und dem Absinken ihrer Resonanzfrequenz. Der Anteil der Phase der Scherwelle im Spiegel wird dabei bezogen auf den Resonatorbereich immer größer.

Mit Hilfe dieser Beobachtungen kann ein einfaches Model für die Abhängigkeit der Resonanzfrequenz fTS2 der Schermode TS2 von den Schichtdicken der Longitudinalspiegelschichten aufgestellt werden. Es wird dabei die oberhalb des Scherspiegels AS2 lokalisierte Scherwelle betrachtet. Wie vorstehend bereits erwähnt, weist eine Schermode vom Typ TS2'/UX NL/4 eine Anzahl NL + 4 Viertelwellen in einem Resonanzraum auf, der zwischen der oberen Grenzfläche des Scherspiegels und der oberen Grenzfläche des Resonatorbereichs gebildet ist. Die Phase der Scherwelle beläuft sich in diesem Resonanzraum auf (NL + 4)&pgr;/2. Es wird in erster Näherung angenommen, dass dabei die Reflexionen an den Schichtgrenzen keine Rolle spielen. Dann ergibt sich die Phasendifferenz für die Mode TS2'/UX NL/4 zu wobei Wi die Dicke einer Schicht und vi S ihre Scherwellengeschwindigkeit ist. Hierbei wird, der Einfachheit halber, mit i = 0 der Resonatorbereich, d. h. die Piezoschicht und die Elektroden, durch eine einzige Schicht beschrieben. Die oberhalb des Scherspiegels angeordneten Longitudinalschichten des akustischen Spiegels werden mit i = 1, ...NL beginnend mit der obersten Lage beschrieben.

Aus der Bedingung, dass die Phase der Mode des Typs TS2'/UX NL/4 insgesamt (NL + 4)&pgr;/2 ist, lässt sich die Resonanzfrequenz fn, dieser Mode bestimmen:

Die Dicken der Spiegelschichten werden in Abhängigkeit von ihrem Material vorzugsweise so gewählt, dass sie bei der Resonanzfrequenz fTE1 der Longitudinalmode TE1 ungefähr eine Viertelwellenlänge der Longitudinalwelle betragen. Dies ergibt die Beziehung wobei vi L die Geschwindigkeit der Longitudinalwelle ist. Der Parameter &khgr;i beschreibt Abweichungen von der idealen Longitudinalschichtdicke mit &khgr;i = 1.

Die Schichtdicke des Resonators ist vorzugsweise so gewählt, dass sie eine halbe Wellenlänge der Longitudinalwelle beträgt. Damit gilt: wobei v0 L die Geschwindigkeit der Longitudinalwelle im Resonator ist und &khgr;0 die Abweichung von der idealen Longitudinalschichtdicke beschreibt. Die Grenzfrequenz der Mode TS2'/UX NL/4 ergibt sich zu

Mit dieser Formel kann begründet werden, warum die Resonanzfrequenz der Mode TS2'/UX NL/4 mit zunehmender Tiefe des Scherspiegels und insbesondere mit wachsender Anzahl NL der Longitudinalschichten absinkt. Die Bedingung abnehmender Frequenz ist: Folglich gilt

Da in der Regel nur Moden, deren Resonanzfrequenz in der Nähe derjenigen der Hauptmode TE1 liegt, relevant sind, kann angenommen werden. Deshalb gilt

Für Wolfram, SiO2 bzw. AlN gilt 1.59 und 1.72. Deshalb gilt stets wenn d. h. falls die Dicke der (NL + 1)-ten Schicht exakt eine Viertelwellenlänge der Longitudinalwelle beträgt. Tatsächlich gilt diese Beziehung auch für kleinere bis zu etwa

Die wichtigsten Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen:

  • 1) Die Grenzfrequenz der Schermoden ist empfindlich gegen Variation der Schichtdicken im Resonanzraum, d. h. oberhalb des Scherspiegels. Die Sensitivität gegenüber der absoluten Variation in der Schichtdicke ist dabei umgekehrt proportional zur Scherwellengeschwindigkeit der Schicht. Eine Erhöhung der Schichtdicke führt dabei zu einer Absenkung der Frequenz.
  • 2) Das Hinzufügen einer weiteren, mit einer Scherspiegelschicht nicht identischen Spiegelschicht oberhalb des Scherspiegels bewirkt die Verlegung des Scherspiegels um eine Schicht nach unten, was die Absenkung der Resonanzfrequenz der Mode TS2 hervorruft.

Die anhand dieses einfachen Models erzielten Erkenntnisse für die Abhängigkeit der Resonanzfrequenz der Mode TS2'/UX NL/4 von der Anzahl und der Dicke der Spiegelschichten sind auch auf höhere Moden wie TS2'/UX (NL + 2)/4 übertragbar.

6 zeigt die Frequenzabhängigkeit des Transmissionskoeffizienten des Longitudinalspiegels AS1, des Scherspiegels AS2 bzw. des Resonatorstapels, der unterhalb der piezoelektrischen Schicht – vorzugsweise AlN – liegt, für die longitudinale Hauptmode TE1 im Vergleich zu dem Transmissionskoeffizienten 103 des bekannten Stapels (siehe Tabelle 1) mit einem Longitudinalspiegel aus vier Spiegelschichten und ohne Scherspiegel.

Die Transmission der Longitudinalwelle durch den Longitudinalspiegel AS1 beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist in 6 mit 111, 131 bzw. 151 bezeichnet. Die Transmission der Longitudinalwelle durch den Scherspiegel AS2 beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 112, 132 bzw. 152 bezeichnet. Die Transmission der Longitudinalwelle TE1 durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 113, 133 und 153 bezeichnet. Die Kurven 103, 113, 133 und 153 beziehen sich auf den gesamten Resonatorstapel, d. h. den Resonatorbereich mit dem akustischen Spiegel.

Ein bekannter Stapel, der keinen Scherspiegel enthält, wird durch die Kurve 103 charakterisiert. In diesem Fall wird die Longitudinalwelle TE1 im Resonatorstapel in Durchgangsrichtung insgesamt um ca. 67,5 dB gedämpft. Durch den Longitudinalspiegel AS1 ist diese Welle je nach Aufbau des Resonatorstapels bei 1880 MHz um ca. 28 dB (im ersten und dritten Stapel) und 46 dB (im zweiten Stapel) gedämpft. Die Dämpfung der Longitudinalwelle durch den Scherspiegel AS2 in Durchgangsrichtung ist besser als 20 dB, so dass der Scherspiegel auch zur Dämpfung dieser Welle beiträgt.

Der bekannte Resonatorstapel mit einem Longitudinalspiegel, aber ohne den Scherspiegel weist eine relativ hohe Dämpfung der Longitudinalwelle von ca. 68 dB auf. Für den gesamten Resonatorstapel, der einen Scherspiegel AS2 umfasst, wird bei der Resonanzfrequenz eine relativ hohe Dämpfung der Longitudinalwelle, und zwar besser als 60 dB für alle Resonatorstapel erzielt.

7 zeigt die Frequenzabhängigkeit des Transmissionskoeffizienten der Teilspiegel AS1, AS2 bzw. des Bereichs des Resonatorstapels, der unterhalb der piezoelektrischen Schicht – vorzugsweise AlN – liegt, für die Schermode TS2 im Vergleich zu dem Transmissionskoeffizienten 203 eines bekannten Resonatorstapels, der keinen Scherspiegel enthält.

Die Transmission der Scherwelle durch den Longitudinalspiegel AS1 beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 211, 231 bzw. 251 bezeichnet. Die Transmission der Scherwelle durch den Scherspiegel AS2 beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 212, 232 bzw. 252 bezeichnet. Die Transmission der Scherwelle TS2 durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit dem ersten, zweiten und dritten Stapel ist mit 213, 233 und 253 bezeichnet. Die Kurven 203, 213, 233 und 253 beziehen sich auf den gesamten Resonatorstapel, d. h, den Resonatorbereich mit dem akustischen Spiegel.

In Abwesenheit des Scherspiegels (siehe die Kurve 203) wird bei der Resonanzfrequenz des Resonators (in diesem Beispiel ca. 1880 MHz) durch den Resonatorstapel insgesamt ein großer Teil der Scherwelle TS2 in Richtung des Substrats SU durchgelassen. Dies ändert sich sehr stark nach der Einführung des Scherspiegels, da die Scherwelle dadurch eingesperrt wird und nicht mehr in das Substrat entweichen kann.

Durch den Longitudinalspiegel AS1 ist die Scherwelle in Durchlassrichtung je nach Aufbau des Resonatorstapels bei 1880 MHz um ca. 8 bis 10 dB gedämpft, wobei immer noch ein relativ großer Teil der Energie der Scherwelle verloren geht. Die Dämpfung der Scherwelle durch den Scherspiegel AS2 in Durchgangsrichtung ist besser als 25 dB (bei 1880 MHz). Für den gesamten Resonatorstapel, der einen Scherspiegel AS2 umfasst, wird bei dieser Frequenz eine relativ niedrige Transmission der Scherwelle erzielt, die für den ersten, zweiten bzw. dritten Resonatorstapel bei 40 dB, 25,5 dB und 38 dB liegt.

Es hat sich gezeigt, dass die maximale Reflexion für die Scherwelle durch die Anordnung von zwei untersten Spiegelschichten im ersten Resonatorstapel erzielt wird. Da im zweiten und dritten Stapel die zweitunterste Spiegelschicht (aus SiO2) nicht für die bevorzugte Reflexion der Scherwelle ausgelegt ist, sinkt die Reflektivität dieser Spiegelschichtanordnung. Dieser Verlust wird im Gesamtspiegel teilweise dadurch kompensiert, dass die Isolierschicht im zweiten und dritten Stapel mit einer für die bevorzugte Reflexion der Scherwelle TS2 geeigneten Schichtdicke gewählt ist. Der im zweiten und dritten Stapel enthaltene akustische Spiegel kann daher als ein Spiegel mit insgesamt fünf Spiegelschichten, darunter zwei Scherspiegelschichten betrachtet werden.

In 8A sind die Dispersionskurven für die Longitudinalmoden TE1 und für die Schermoden TS2 gezeigt, die im ersten, zweiten und dritten Resonatorstapel mit insgesamt vier Spiegelschichten ausbreitungsfähig sind. Dabei ist mit TE1-0, TE1-1, TE1-3 und TE1-5 die Kurve für die Longitudinalmode im bekannten, ersten, zweiten und dritten Resonatorstapel bezeichnet. Mit TS2-1, TS2-3 und TS2-5 ist die Kurve für die Schermode im ersten, zweiten und dritten Resonatorstapel bezeichnet. An der Kurve TE1-0 ist zu sehen, dass der bekannte Stapel eine anomale Dispersion von TE1 aufweist, während im ersten, zweiten und dritten Stapel durch Einführung des Scherspiegels normale Dispersion von TE1 erreicht wurde. Die Grenzfrequenz fc,TS2-1, fc,TS2-3 bzw. fc,TS2-5 der Schermoden TS2-1, TS2-3 und T52-5 ist vorzugsweise so gewählt, dass sie außerhalb der Bandbreite des solche Resonatoren umfassenden Filters liegt. Dies ist in 8A z. B. für die Frequenzen fc,TS2-3 und fc,TS2-5 im ersten und zweiten Stapel der Fall.

Die Dicke der Isolierschicht IS ist im zweiten und dritten Stapel im Wesentlichen gleich der Dicke einer Scherspiegelschicht AS21, AS22 gewählt, so dass sie im Prinzip dem Scherspiegel AS2 zugeordnet werden kann. Eine derart gewählte Dicke der Isolierschicht IS hat den Vorteil, dass sie einen durch die Schichten AS21, AS22 des Scherspiegels AS2 durchgedrungenen Teil der Scherwelle zurück reflektiert.

Im ersten Resonatorstapel ist die Dicke der zweituntersten Spiegelschicht (aus Siliziumdioxid) im Wesentlichen gleich &lgr;TS2/4. Um die Grenzfrequenz fc,TS2 der Schermode abzusenken, wurde im dritten Resonatorstapel die Dicke der zweituntersten Spiegelschicht (aus Siliziumdioxid) bis zu einem Wert erhöht, der zwischen der Dicke der Spiegelschichten des Scherspiegels und des Longitudinalspiegels liegt. Um eine weitere Absenkung der Grenzfrequenz fc,TS2 der Schermode zu erreichen, wurde im zweiten Resonatorstapel die Dicke der zweituntersten Spiegelschicht (aus Siliziumdioxid) im Wesentlichen bis zum Wert der Dicke der Spiegelschichten AS11, AS12 des Longitudinalspiegels AS1 erhöht. Die geringste Grenzfrequenz fc,TS2 der Schermode TS2 ist also im Resonatorstapel mit dem größten für diese Mode vorgesehenen Resonanzraum erreicht worden.

Mit der sinkenden Grenzfrequenz fc,TS2 nimmt auch die Steigung der Dispersionskurve ab, wobei die geringste Steigung für den zweiten Stapel erzielt ist.

Da die Longitudinalmode bereits durch den oberen Teilspiegel in hohem Maße zurück reflektiert wird, bewirkt das Hinzufügen eines weiteren, für die Reflexion der Scherwelle ausgelegten Teilspiegels fast keine Änderung der Resonanzfrequenz fR des Resonators je nach Stapelvariante.

Ein Resonatorstapel mit einem aus acht Spiegelschichten bestehen Gesamtspiegel ist in 9 gezeigt. Dabei besteht der erste Teilspiegel AS1 aus vier ersten Spiegelschichten und der zweite Teilspiegel AS2 aus vier zweiten Spiegelschichten. Der erste Spiegel stellt eine Abfolge der ersten Spiegelschichten mit niedriger und hoher akustischer Impedanz dar. Der zweite Spiegel stellt eine Abfolge der zweiten Spiegelschichten mit niedriger und hoher akustischer Impedanz dar. Ansonsten trifft für diesen Resonatorstapel die Beschreibung der 1 und 2 zu.

1
Realteile der lateralen Auslenkungen des Materials
2
Imaginärteile der lateralen Auslenkungen des Materials
103
Transmission der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator, der keinen zweiten Teilspiegel aufweist
111
Transmission der Longitudinalwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem ersten Stapel
112
Transmission der Longitudinalwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator mit einem ersten Stapel
113
Transmission der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit einem ersten Stapel
131
Transmission der Longitudinalwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem zweiten Stapel
132
Transmission der Longitudinalwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator mit einem zweiten Stapel
133
Transmission der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit einem zweiten Stapel
151
Transmission der Longitudinalwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem dritten Stapel
152
Transmission der Longitudinalwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator mit einem dritten Stapel
153
Transmission der Longitudinalwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit einem dritten Stapel
203
Transmission der Scherwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator, der keinen zweiten Teilspiegel aufweist
211
Transmission der Scherwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem ersten Stapel
212
Transmission der Scherwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator mit einem ersten Stapel
213
Transmission der Scherwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit einem ersten Stapel
231
Transmission der Scherwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem zweiten Stapel
232
Transmission der Scherwelle durch den zweiten Teilspiegel beim Resonator mit einem zweiten Stapel
233
Transmission der Scherwelle durch den Gesamtspiegel beim Resonator mit einem zweiten Stapel
251
Transmission der Scherwelle durch den ersten Teilspiegel beim Resonator mit einem dritten Stapel
252
Transmission der Scherwelle durch den Teilspiegel beim Resonator mit einem dritten Stapel Gesamtspiegel beim
253
Transmission der Scherwelle durch den Resonator mit einem dritten Stapel
E1, E2
Elektroden
fR
Resonanzfrequenz des Resonators
fc,TS2
Grenzfrequenz der Schermode TS2
IS
Isolierschicht
L
laterale Querschnittsgröße des Resonatorbereichs
PS
piezoelektrische Schicht
TE1-1
Dispersionskurve für die Hauptmode TE1 im Resonator mit dem ersten Stapel
TE1-3
Dispersionskurve für die Hauptmode TE1 im Resonator mit dem zweiten Stapel
TE1-5
Dispersionskurve für die Hauptmode TE1 im Resonator mit dem dritten Stapel
TS2-1
Dispersionskurve für die Schermode TS2 im Resonator mit dem ersten Stapel
TS2-3
Dispersionskurve für die Schermode TS2 im Resonator mit dem zweiten Stapel
TS2-5
Dispersionskurve für die Schermode TS2 im Resonator mit dem dritten Stapel
TS2'-1, TS2'-3
Dispersionskurve für eine weitere Schermode
TS2'
im Resonator mit dem ersten bzw. zweiten Stapel
&lgr;TE1
Wellenlänge der Hauptmode bei der Resonanzfrequenz des Resonators
&lgr;TS2
Wellenlänge der Nebenmode bei der Resonanzfrequenz des Resonators


Anspruch[de]
Mit akustischen Volumenwellen arbeitender Resonator mit einem Resonatorstapel, der umfasst:

– einen Resonatorbereich (RE), in dem eine akustische Hauptmode und eine akustische Nebenmode ausbreitungsfähig sind,

– einen akustischen Spiegel, der einen zum Einsperren der Hauptmode im Resonatorbereich vorgesehenen ersten Teilspiegel (AS1) und einen zweiten Teilspiegel (AS2) umfasst,

– wobei der erste Teilspiegel (AS1) zwischen dem Resonatorbereich (RE) und dem zweiten Teilspiegel (AS2) angeordnet ist,

– wobei der zweite Teilspiegel (AS2) bei der Resonanzfrequenz des Resonators zum Einsperren der Nebenmode in einem Resonanzraum geeignet ist, der den ersten Teilspiegel (AS1) und den Resonatorbereich (RE) umfasst.
Resonator nach Anspruch 1,

– wobei sich eine Longitudinalrichtung in Dickenrichtung des Resonatorstapels und eine Lateralrichtung parallel zu einer Lateralebene des Resonatorstapels erstreckt,

– wobei die Hauptmode (TE1) eine in der Longitudinalrichtung polarisierte akustische Welle ist,

– wobei die Nebenmode (TS2) eine in der Lateralrichtung polarisierte akustische Welle ist.
Resonator nach Anspruch 1 oder 2,

– wobei bei der Resonanzfrequenz des Resonators an der vom Spiegel abgewandten Grenzfläche des Resonatorbereichs (RE) ein Wellenbauch der Hauptmode auftritt und wobei ein darauf folgender Wellenbauch der Hauptmode im Wesentlichen an der zum Spiegel gewandten Grenzfläche des Resonatorbereichs auftritt,

– wobei bei der Resonanzfrequenz des Resonators an der vom Spiegel abgewandten Grenzfläche des Resonatorbereichs (RE) ein Wellenbauch der Nebenmode auftritt und wobei der übernächste Wellenbauch der Nebenmode im Wesentlichen an der zum Spiegel gewandten Grenzfläche des Resonatorbereichs auftritt.
Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 3,

– umfassend ein Substrat (SU), auf dem der Resonatorstapel angeordnet ist,

– wobei der zweite Teilspiegel (AS2) zwischen dem ersten Teilspiegel (AS1) und dem Substrat (SU) angeordnet ist.
Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei der erste Teilspiegel (AS1) mindestens eine erste Spiegelschicht umfasst, deren Dicke im Wesentlichen (2n + 1)&lgr;L/4 beträgt, wobei &lgr;L die Wellenlänge der Hauptmode für das Material dieser Schicht bei der Resonanzfrequenz des Resonators und n eine ganze Zahl ist. Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei der zweite Teilspiegel (AS2) mindestens eine zweite Spiegelschicht umfasst, deren Dicke im Wesentlichen (2m + 1)&lgr;S/4 beträgt, wobei &lgr;S die Wellenlänge der Nebenmode für das Material dieser Schicht bei der Resonanzfrequenz des Resonators und m eine ganze Zahl ist. Resonator nach Anspruch 5, wobei der erste Teilspiegel (AS1) mindestens zwei aufeinander folgende erste Spiegelschichten (AS11, AS12) umfasst. Resonator nach Anspruch 6, wobei der zweite Teilspiegel (AS2) mindestens zwei aufeinander folgende zweite Spiegelschichten (AS21, AS22) umfasst. Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei zwischen dem ersten und dem zweiten Teilspiegel (AS1, AS2) mindestens eine Zwischenschicht (ZS) vorgesehen ist, deren Dicke zwischen der Dicke der ersten und der zweiten Spiegelschicht (AS11, AS12; AS21, AS22) liegt. Resonator nach einem der Ansprüche 6 bis 9, wobei die Größe des für die Nebenmode verfügbaren Resonanzraums durch Anzahl, Schichtdicken und Material der ersten Spiegelschichten (AS11, AS12) so eingestellt ist, dass die Grenzfrequenz fc,S = fS(kx,y = 0) der Nebenmode unterhalb der Resonanzfrequenz des Resonators eingestellt ist. Resonator nach einem der Ansprüche 6 bis 9, wobei die Größe des für die Nebenmode verfügbaren Resonanzraums durch Wahl der Anzahl der ersten Spiegelschichten (AS11, AS12), die Schichtdicken und das Material dieser Schichten so eingestellt ist, dass die Grenzfrequenz fc,S = fS(kx,y = 0) der Nebenmode oberhalb der Resonanzfrequenz des Resonators eingestellt ist. Resonator nach einem der Ansprüche 6 bis 11, wobei die Anordnung der mindestens einen ersten und zweiten Spiegelschicht abwechselnd angeordnete Spiegelschichten mit hoher und niedriger akustischer Impedanz umfasst. Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 4, 6 und 8 bis 12,

– wobei der erste Teilspiegel (AS1) mindestens eine erste Spiegelschicht umfasst, deren Dicke im Wesentlichen (2n + 1)&lgr;L/4 beträgt, wobei &lgr;L die Wellenlänge der Hauptmode für das Material dieser Schicht bei der Resonanzfrequenz des Resonators und n eine ganze Zahl ist,

– wobei der erste Teilspiegel (AS1) eine weitere erste Spiegelschicht umfasst, die zum Resonatorbereich (RE) gewandt ist, wobei die weitere erste Spiegelschicht eine niedrige akustische Impedanz aufweist, und wobei ihre Dicke von der Viertelwellenlänge der Hauptmode abweicht.
Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 13,

– wobei zwischen dem akustischen Spiegel (AS) und dem Substrat (SU) eine elektrisch isolierende Schicht (IS) angeordnet ist.
Resonator nach einem der Ansprüche 5 bis 13,

– wobei im Resonatorbereich zwei Wellenbäuche der Nebenmode auftreten, und

– wobei ein weiterer Wellenbauch der Nebenmode in der zum Resonatorbereich gewandten ersten Spiegelschicht (AS12) auftritt.
Resonator nach einem der Ansprüche 6 bis 15, wobei die Anzahl der zweiten Spiegelschichten (AS21, AS22), die Schichtdicken und das Material dieser Schichten so gewählt sind, dass ein Wellenknoten oder ein Wellenbauch der Nebenmode (TS2) bei der Grenzfrequenz fc,S der Nebenmode im Wesentlichen an der zum Resonatorbereich (RE) gewandten Grenzfläche des zweiten Teilspiegels (AS2) liegt. Resonator nach Anspruch 16, wobei die Schichtdicken der zweiten Spiegelschichten (AS21, AS22) abhängig vom Material der jeweiligen Schicht derart gewählt sind, dass an der Grenze dieser Spiegelschicht und einer darüber liegenden Spiegelschicht (AS11, ZS) ein Wellenknoten der Stehwelle auftritt, falls die akustische Welle aus der darüber liegenden Spiegelschicht mit einer niedrigeren Impedanz als derjenigen der zweiten Spiegelschicht auf die Letztere einfällt. Resonator nach Anspruch 16, wobei die Schichtdicken der zweiten Spiegelschichten (AS21, AS22) abhängig vom Material der jeweiligen Schicht derart gewählt ist, dass an der Grenze dieser Schicht und einer darüber liegenden Spiegelschicht (AS11) ein Wellenbauch der Stehwelle der Nebenmode auftritt, falls die jeweilige zweite Spiegelschicht (AS22) eine niedrigere akustische Impedanz aufweist als die darüber liegende Spiegelschicht (AS11). Resonator nach Anspruch 17 oder 18, wobei die weitere Spiegelschicht die erste Spiegelschicht (AS11) ist. Resonator nach Anspruch 17 oder 18, wobei die weitere Spiegelschicht eine zwischen dem ersten und dem zweiten Teilspiegel angeordnete Zwischenschicht (ZS) ist, deren Dicke zwischen der Dicke der ersten und der zweiten Spiegelschicht liegt. Resonator nach einem der Ansprüche 6 bis 10 und 12 bis 20,

– wobei das Dispersionsverhalten einer durch den Resonatorbereich (RE) und den ersten Teilspiegel (AS1) gebildeten Anordnung monoton abfallend ist, und

– wobei die Anzahl der zweiten Spiegelschichten (AS21, AS22), die Schichtdicken und das Material dieser Schichten so gewählt sind, dass das Dispersionsverhalten des gesamten Resonators monoton steigend ist.
Resonator nach einem der Ansprüche 6 bis 21,

– wobei der erste Teilspiegel (AS1) insgesamt vier erste Spiegelschichten mit abwechselnd hoher und niedriger akustischer Impedanz aufweist, und

– wobei der zweite Teilspiegel (AS2) insgesamt vier zweite Spiegelschichten mit abwechselnd hoher und niedriger akustischer Impedanz aufweist.
Resonator nach einem der Ansprüche 6 bis 22,

– wobei der Reflexionskoeffizient für die Nebenmode im zweiten Teilspiegel (AS2) größer ist als derjenige im ersten Teilspiegel (AS1),

– wobei der Transmissionskoeffizient für die Nebenmode im zweiten Teilspiegel (AS2) um mindestens 10 dB kleiner ist als im ersten Teilspiegel (AS1).
Resonator nach Anspruch 1,

wobei die Hauptmode dadurch charakterisiert ist, dass sich bei der Resonanzfrequenz der Hauptmode im Resonatorbereich (RE) in Longitudinalrichtung im Wesentlichen eine Viertelwelle ausgebildet ist,

wobei die Nebenmode dadurch charakterisiert ist, dass sich bei der Resonanzfrequenz der Nebenmode im Resonatorbereich (RE) im Wesentlichen eine Halbwelle ausbildet.






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